2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]2．若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．43．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24B．20+4C．28D．24+45．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜207．已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6B．﹣1C．6D．48．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10C．20D．10010．设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（）A．B．C．D．11．设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．12．与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若tanα=，则tan（α+）=．14．已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．15．在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．16．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．（1）求证：AC⊥B1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD．19．某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．（1）求W的方程；（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=﹣1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知m∈R，设函数f（x）=x3﹣3（m+1）x2+12mx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做得第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，BH=2．（Ⅰ）求DE的长；（Ⅱ）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a...
