高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时提升作业1 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

任意角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·太原高一检测)与-457°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α=457°+k·360°，k∈Z}B.{α|α=97°+k·360°，k∈Z}C.{α|α=263°+k·360°，k∈Z}D.{α|α=-263°+k·360°，k∈Z}【解析】选C.由于-457°=-1×360°-97°=-2×360°+263°，故与-457°角终边相同的角的集合是{α|α=-457°+k·360°，k∈Z}={α|α=263°+k·360°，k∈Z}={α|α=-97°+k·360°，k∈Z}.2.角α的终边经过点(-3，0)，则角α是()A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.不是象限角【解析】选D.因为点(-3，0)在x轴的非正半轴上，所以角α的终边与x轴的非正半轴重合，故角α不是象限角.3.(2014·东莞高一检测)给出下列四个命题：①-75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④-315°是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.-90°<-75°<0°，180°<225°<270°.360°+90°<475°<360°+180°，-360°<-315°<-270°.所以这四个命题都是正确的.4.集合M={α|α=k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在()A.x轴正半轴上B.y轴正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴正半轴或y轴正半轴上【解析】选C.k=1，2，3，4，终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正半轴上，又k∈Z，k取其他整数时，终边与以上四个之一相同.5.若角α与β的终边相同，则角α-β的终边()A.在x轴的正半轴上B.在x轴的负半轴上C.在y轴的负半轴上D.在y轴的正半轴上【解析】选A.由角α与β的终边相同，得α=β+k·360°，k∈Z.所以α-β=k·360°，k∈Z.故α-β的终边在x轴的正半轴上.6.若α=k·180°+45°，k∈Z，则α所在象限是()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限【解析】选A.当k=0时，α=45°为第一象限角，当k=1时，α=225°为第三象限角.二、填空题(每小题4分，共12分)7.将-885°化为k·360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是.【解析】-885°=-1080°+195°=(-3)×360°+195°.答案：(-3)×360°+195°8.(2014·九江高一检测)与-2002°终边相同的最小正角是.【解析】因为-2002°=-360°×6+158°，所以与-2002°终边相同的最小正角为158°.答案：158°9.若α，β两角的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=.【解析】在0°～360°范围内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β=k·360°+60°(k∈Z).答案：k·360°+60°(k∈Z)【误区警示】解题时若忽略终边相同的角的表示，则会错误认为β=60°.三、解答题(每小题10分，共20分)10.在角的集合{α|α=k·90°+45°(k∈Z)}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个大于-360°且小于360°的角？(3)写出其中第二象限角的一般表示法.【解析】(1)当k=4n，4n+1，4n+2，4n+3，n∈Z时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°