高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 诱导公式五、六课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业7诱导公式五、六——基础巩固类——一、选择题1．sin165°等于(D)A．－sin15°B．cos15°C．sin75°D．cos75°解析：sin165°＝sin(180°－15°)＝sin15°＝sin(90°－75°)＝cos75°.2．若sin<0，且cos>0，则θ是(B)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.3．已知cos＝，那么sinα等于(A)A．－B.C．－D.解析：＝cos＝cos＝－sinα，所以sinα＝－.故选A.4.等于(A)A．－cosαB．cosαC．sinαD．－sinα解析：原式＝＝＝－cosα.故选A.5．若＝2，则sin(θ－5π)sin等于(C)A.B．±C.D．－解析：由＝2，可得tanθ＝3.∴sin(θ－5π)sin＝(－sinθ)·(－cosθ)＝＝＝.6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(C)A.B.C.D.解析：原条件化为－2tanα＋3sinβ＝－5，①tanα－6sinβ＝1，②①×2＋②得－3tanα＝－9.所以tanα＝3，由α为锐角得cosα＝，sinα＝.故选C.二、填空题7．若sin>0，cos>0，则角θ的终边位于第二象限．8．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为－sin2α.解析：原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.9．已知tan(3π＋α)＝2，则＝2.解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，则原式＝＝＝＝＝＝2.三、解答题10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．解：∵5x2－7x－6＝0的两根x＝2或x＝－，又∵α为第三象限角，∴sinα＝－.cosα＝－＝－.∴tanα＝.∴原式＝＝tanα＝.11．求证：＝.证明：左边＝＝＝＝＝＝＝.右边＝＝＝.所以左边＝右边．——能力提升类——12．角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ＝1，β＝α＋90°，则sinβ＝(A)A.B．－C.D．－解析：由题意，tanα＝tanγ＝1，由又α是第一象限角，解得所以sinβ＝sin(α＋90°)＝cosα＝.故选A.13．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝－.解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.14．在△ABC中，下列关系正确的有①②③④.①sin(A＋B)＝sinC；②tan(A＋B)＝－tanC；③sin＝cos；④cos＝sin.解析：△ABC中，A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝＝－，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，cos＝cos＝sin，cos＝cos＝sin，所以①②③④均正确．15．已知sin(3π－α)＝cos和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解：已知条件可化为两式平方相加可得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＝，∵0<α<π，∴sinα＝，∴α＝或α＝，当α＝时，代入②可求得cosβ＝，又因为0<β<π，所以β＝.当α＝时，代入②可求得cosβ＝－，又因为0<β<π，所以β＝.综上，或