课时达标检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：选D根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．3．“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1解析：选A若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x
b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：选C当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．7．“a＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“a＝2”可以推出“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”，但反之不能推出．故“a＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．8．(2017·杭州模拟)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．10．(2017·烟台诊断)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选Ap：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平...
