如何挖掘三角函数中的隐含信息 学法指导 不分版本VIP免费

如何挖掘三角函数中的隐含信息陈俭宝三角函数是中学数学重要内容之一，但是由于内容繁杂，公式多且性质灵活，同学们在解题时稍有不慎，就会忽视题中的隐含条件导致错解。本文列举几种常见的情况，仅供参考。一、条件隐含在基本公式和概念中例1已知θ是第二象限角，且满足，求k的值。解：因，可得，解得k=0或k=8。①当k=0时，，，知θ为第四象限角。②当k=8时，，，知θ为第二象限角。由①②知，k=8。注意：本题若忽视这一隐含条件或解后不进行验证，将会出现错解。例2已知A、B、C是△ABC的内角，且，，求cosC的值。错解：由，知，得。由，知，得。∴。注意：错解的根本原因是忽略了条件中的隐含信息：A、B均为锐角且A>B。正解：若，则。由，得，即，矛盾。故A、B均为锐角且A>B，于是，可得。二、条件隐含在公式变形过程中例3已知，求的取值范围。错解：令，则①。＋②。由①②得，即，从而，解得。注意：对的取值范围要进行分析。正解：事实上，由已知得＋，所以[1－cos（α＋β）]=1。用心爱心专心115号编辑1因，可知，故，即≤0。由上知，得，解得。例4已知，，且，求的值。错解：由，，得，所以。于是有。由，得，所以。注意：由于没有对α和β进行范围限制，因此扩大了的范围。正确：由上知。因，知，所以。而，知，得。于是<，可得。编者注：在解三角函数问题的过程中，应重视题目中的隐含信息。这要求大家平时具备扎实的基础知识，才能准确观察，提取有用的信息，从而找出最佳的思维方法，快速地解题。用心爱心专心115号编辑2