限时速解训练八三角恒等变换与求值(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知sin＝，那么cosα＝()A．－B．－C.D.解析：选C.sin＝sin＝cosα＝.2．若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝()A.B.C.D.解析：选A.tanβ＝tan＝＝＝＝，故选A.3．设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－解析：选B.sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－，故选B.4．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C.D．1解析：选D.法一：由sinα＋cosα＝得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝1，又因为α∈(0，π)，则当cosα＝0时，sinα＝1，不符合题意，所以cosα≠0，所以＝＝1，解得tanα＝1，故选D.法二：由sinα＋cosα＝得：sin＝，即sin＝1，∵0＜α＜π，∴＜α＜，∴α＋＝，即α＝故tanα＝1，故选D.5．若＝，则sinαcosα＝()A．－B．－C．－D.解析：选B.法一：由＝，得2(sinα＋cosα)＝sinα－cosα，即tanα＝－3.又sinαcosα＝＝＝－，故选B.法二：由题意得＝，即4＋8sinαcosα＝1－2sinαcosα∴10sinαcosα＝－3即sinαcosα＝－，故选B.6．若θ∈，sin2θ＝，则tanθ＝()A.B.C．2D.解析：选C.法一：∵sin2θ＝2sinθcosθ＝，且sin2θ＋cos2θ＝1，θ∈，∴sinθ＋cosθ＝，1sinθ－cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝2，故选C.法二：由θ∈知tanθ≥1，∴sin2θ＝，∴＝∴＝解得tanθ＝(舍)或tanθ＝2.7．在△ABC中，若3cos2＋5sin2＝4，则tanA·tanB等于()A．4B.C．－4D．－解析：选B.由条件得3×＋5×＝4，即3cos(A－B)＋5cosC＝0，所以3cos(A－B)－5cos(A＋B)＝0，所以3cosAcosB＋3sinAsinB－5cosAcosB＋5sinAsinB＝0，即cosAcosB＝4sinAsinB，所以tanAtanB＝，故选B.8．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin的值等于()A.B.C.D.解析：选A.∵α为第二象限角，sinα＝，所以cosα＝－，则sin＝×－×＝，故选A.9．若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选D.由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.10．(2016·贵州贵阳检测)已知sin＝，则cos的值是()A.B.C．－D．－解析：选D.cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝2×－1＝－.11．已知α满足sinα＝，那么sin·sin的值为()A.B．－C.D．－解析：选A.原式＝sincos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝，故选A.12．(2016·山西运城质检)已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：选B.∵a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.二、填空题(把答案填在题中横线上)13.已知tan(3π－x)＝2，则＝________.解析：tan(3π－x)＝tan(π－x)＝－tanx＝2，故tanx＝－2.故＝＝＝－3.答案：－314．若tanθ＝2，则2sin2θ－3sinθcosθ＝________.解析：法一：原式＝cos2θ(2tan2θ－3tanθ)＝(2tan2θ－3tanθ)＝×(2×22－3×2)＝.2法二：原式＝＝＝＝.答案：15．已知α∈，tan＝，则sinα＋cosα＝________.解析：依题意，＝，解得tanα＝－＝，因为sin2α＋cos2α＝1且α∈，解得sinα＝，cosα＝－，故sinα＋cosα＝－＝－.答案：－16．已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值为________．解析：根据已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝－×＋×＝－，所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝.因为＜α＜，所以sinα＋cosα＞0，所以sinα＋cosα＝.答案：3
