高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例优化练习 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.3算法案例[课时作业][A组学业水平达标]1．用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是()A．134－35＝99B．134＝35×3＋29C．先除以2，得到18和67D．35＝25×1＋10解析：按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数，故选B.答案：B2．下列各数转化成十进制后最小的数是()A．111111(2)B．210(6)C．1000(4)D．81(9)解析：A项，将111111(2)转化为十进制数为111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝63；B项，将210(6)转化为十进制数为210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78；C项将1000(4)转化为十进制数为1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64；D项，将81(9)转化为十进制数为81(9)＝8×91＋1×90＝73，比较这四个数，78＞73＞64＞63，即A项转化为十进制数之后表示的数最小．答案：A3．利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，当x＝4时的值，需要做乘法和加法的次数分别为()A．6,6B．21,6C．5,6D．6,5解析：用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，∴一共进行了6次乘法运算，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，∴一共进行了6次加法运算，故答案为A.答案：A4．把89化成五进制数的末位数字为()A．1B．2C．3D．4解析：89÷5＝17……4,17÷5＝3……2,3÷5＝0……3，所以把89化成五进制数为324(5)答案：D5．下列结论正确的是()A．88(9)<210(6)B．62＝124(5)C．110(2)>10(3)D．32(4)＝23(6)解析：对于A：因为88(9)＝8×9＋8×90＝80，210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78,80>78，所以A错误．对于B：因为124(5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，所以B错误．对于C：因为110(2)＝1×22＋1×2＋0×20＝6，10(3)＝1×3＋0×30＝3,6>3，所以C正确．对于D：因为32(4)＝3×4＋2×40＝14，23(6)＝2×6＋3×60＝15,14≠15，所以D错误．答案：C6．用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是________．解析：98＝63×1＋35,63＝35×1＋28,35＝28×1＋7,28＝4×7＋0.所以最大公约数为7.答案：77．25(7)＝________(2)．解析：因为根据除k取余法，得到25(7)＝1011(2)．答案：10118．读程序：若在INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为__________．解析：程序是求n的最大公约数．答案：249．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．解析：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，当x＝3时，v0＝5，v1＝5×3－4＝11，v2＝11×3＋0＝33，v3＝33×3＋3＝102，v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.∴f(3)＝936.10．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)80,36；(2)294,84.解析：(1)80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2，即80与36的最大公约数是4.验证：80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，故80与36的最大公约数为4.(2)294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.验证： 294与84都是偶数，可同时除以2，∴取147与42的最大公约数后再乘以2.147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.[B组应考能力提升]1．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D＋E＝1B，则A×B＝()A．6EB．7CC．5FD．B0解析： 表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B＝10×11，由十进制表示为：10×11＝6×16＋14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B＝6E.故选A答案：A2．已知多项式f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法计算f(5)时的v1值为()A．22B．564.9C．20D．14130.2解析：根据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8；按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝5时的值：v0＝4，v1＝4×5＋2＝22.答案：A3．下列各数85(9)，210(6)，1000(4)，111111(2)中最小的数是________．解析：将题中四个数化为十进制数．85(9)＝8×91＋5×90＝72＋5＝77；210(...