高考数学一轮复习 4.1平面向量的概念及其线性运算课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习4.1平面向量的概念及其线性运算课时达标训练文湘教版（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【解析】连接a，b的终点，并指向a的向量是a－b.【答案】C2．已知AB＝a＋5b，BC＝2a－8b，CD＝3(a－b)，且a，b是非零的不共线向量，则()A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线【解析】AC＝3(a－b)＝CD，故选D.【答案】D3．(2014·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝OA＋OB＋2OC，则点P一定为三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点【解析】设AB的中点为M，则OA＋OB＝OM，∴OP＝(OM＋2OC)＝OM＋OC，即3OP＝OM＋2OC，也就是MP＝2PC，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．【答案】B4．O是△ABC所在平面内一点，动点P满足OP＝OA＋λ(λ＞0)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A．内心B．重心C．外心D．垂心【解析】由于|AB|sinB＝|AC|sinC＝h(h为BC边上的高)，∴已知等式可化为AP＝(AB＋AC)(λ＞0)，即点P一定在以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线上，也就是在边BC的中线所在的直线上，因此点P的轨迹一定通过△ABC的重心，故选B.【答案】B5．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则实数x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(0，1)【解析】设BO＝λBC(λ＞1)，则AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝(1－λ)AB＋λAC，又AO＝xAB＋(1－x)AC，所以xAB＋(1－x)AC＝(1－λ)AB＋λAC.所以λ＝1－x＞1，得x＜0.【答案】A6．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为()A．1B.C．2D．3【解析】如图所示， B，D，C三点共线，∴λ＋＝1，即λ＝.1在AB上取一点E使AE＝AB，在AC上取一点F使AF＝AC，由AD＝AC＋AB＝AF＋AE，可知四边形AEDF为平行四边形，又 ∠BAD＝∠CAD＝30°，∴▱AEDF为菱形． AE＝AB，AB＝3，∴菱形的边长为2.在△ADF中，＝，∴AD＝sin120°·＝2.故选C.【答案】C二、填空题7．(2013·南昌模拟)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若aGA＋bGB＋cGC＝0，则∠A＝________.【解析】由G为△ABC的重心知GA＋GB＋GC＝0，GC＝－GA－GB.因此由题意有aGA＋bGB＋c(－GA－GB)＝GA＋GB＝0；又 GA、GB不共线，因此有a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c，cosA＝＝＝；又 0＜A＜π，∴A＝.【答案】8．已知O是正△ABC内部一点，OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的面积与△OAC的面积之比为________．【解析】如图，取BC与AC的中点M，N，连接OM，ON. OA＋2OB＋3OC＝0，∴OA－OB＋3(OB＋OC)＝0.∴AB＝6OM，同理得BA＝3ON.∴2OM＝NO.∴O、M、N三点共线．∴MN是△ABC的中位线，且ON＝2OM.∴AB＝3ON，即△ABC的面积与△AOC的面积的比是3∶1.【答案】3∶19．M、N分别在△ABC的边AB，AC上，且＝，＝，BN与CM交于点P，AP＝xAB＋yAC，则x＋y＝________．【解析】如图，设BP＝λBN，CP＝μCM.则在△ABP中，AP＝AB＋BP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋AC，在△ACP中，AP＝AC＋CP＝AC＋μCM＝AC＋μ(AM－AC)＝AC＋μ(AB－AC)＝AB＋(1－μ)AC.由平面向量基本定理得解得因此故x＋y＝.【答案】10．在△OAB中，OA＝a，OB＝b，OD是AB边上的高，若AD＝λAB，则实数λ＝________.【解析】由AD＝λAB，∴|AD|＝λ|AB|.又 |AD|＝|a|cosA＝|a|·＝，|AB|＝|b－a|，∴λ＝＝.【答案】三、解答题11．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若BF＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，求k的值．【解析】(1)证明：由已知得BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， AB＝2e1－8e2，∴AB＝2BD.又 AB与BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)由(1)可知BD＝e1－4e2， BF＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，∴BF＝λBD(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4...