高考数学大一轮复习 7.1不等关系与不等式教师用书理苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

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§7.1不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0)．2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(×)(2)a>b>0，c>d>0⇒>.(√)(3)若ab>0，则a>b⇔<.(√)(4)若>1，则a>b.(×)(5)若a>b>1，c<0，则logb(a－c)>loga(b－c)．(√)(6)若<<0，则|a|>|b|.(×)1．(2014·四川改编)若a>b>0，c②<③>④<答案④解析 c－d>0， a>b>0，∴－ac>－bd>0，∴ac②>③|a|>－b④>答案②解析由题设得a不成立．3．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是____________．答案v≤40km/h4．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________________．答案a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1解析 a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)＝(b1－b2)(a1－a2)， a1≤a2，b1≥b2，∴(b1－b2)(a1－a2)≤0，∴a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.题型一用不等式(组)表示不等关系例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后商品的单价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.思维升华对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg，ykg配成至多100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________．答案题型二比较大小例2(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________．(2)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________．答案(1)M>N(2)c0，即M－N>0.∴M>N.(2)方法一易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即ca>b解析(1)对于①，由a0，ab>0，故－＝>0，>，故①错误；对于②...

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