2016届高考数学一轮复习2.13定积分与微积分基本定理课时作业理湘教版一、选择题1.(sinx－acosx)dx＝2，则实数a等于（）A．－1B．1C．－D.【解析】(sinx－acosx)dx=(-cosx-asinx)＝－a＋1＝2，a＝－1.【答案】A2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为（）A.B．1C.D.【解析】cosxdx＝sinx＝sin-sin（－）=.【答案】D3.(2013·郑州模拟)已知函数y＝-x2＋3x，直线l1：x＝t和l2：x＝t＋1(其中0≤t≤2，t为常数).若直线l1，l2，x轴与函数y＝f(x)的图象所围成的封闭图形的面积为S，则S的最大值为()A.2B.C.D.3【解析】依题意得，S＝，1因为t∈［0,2］，所以当t＝1时，S取得最大值，且最大值是，故选C.【答案】C4.(2014·西安中学月考）定积分(16－x2)dx等于（）A．半径为4的球的体积B．半径为4的球的体积的14C．半径为4的半球的体积D．半径为4的球面积【解析】(16－x2)dx＝（16πx－πx3＝×64π.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C.【答案】C5.(2014·河南开封高三模拟)由直线x＝－，x＝，y＝1与曲线y＝cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向图形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（）A．1－B.C.D．1－【解析】依题意，由直线x=-,x=，y=0,y=1所围成的封闭图形的面积等于×1=，题中的阴影区域部分的面积等于-2cosxdx=-2sinx=-，因此所求的概率等于，选D.【答案】D26．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J【解析】W＝.【答案】B二、填空题7.已知f(x)是一次函数，且＝5，，则的值为.8.由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为.【答案】39.如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．【解析】设直线OP的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)，则，即，解得kx2－x3＝－2k－，解得k＝，即直线OP的方程为y＝x，联立方程组解得x=,y=所以点P的坐标为.【答案】10.一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为________．【解析】由题图可知，v(t)＝因此该物体在s～6s间运动的路程为s＝v(t)dt＝2tdt＋dt＋（t＋1）dt4＝t2＋2t＋（t2＋t）＝m．【答案】m三、解答题11．求下列定积分：(1)(3x2－2x＋1)dx；(2)（x－）dx；(3)(sinx－cosx)dx；(4)|1－x|dx.【解析】（1)当a＝1时，f（x)＝x－lnx，∴f′（x)＝1－＝.∴当00，此时f（x)单调递增.∴f（x)的极小值为f（1)＝1.∴f（x)在（0，e］上的最小值为1.令h（x)＝g（x)＋＝＋，则h′（x)＝，当00，则h（x)在（0，e］上单调递增，∴h（x)max＝h（e)＝＋<＋＝1＝f（x)min.∴|f（x)|>g（x)＋恒成立.（2)假设存在实数a，使f（x)＝ax－lnx,x∈（0，e］,有最小值3. f′（x)＝a－＝.①当a≤0时，f（x)在（0，e］上单调递减，5f（x)min＝f（e)＝ae－1＝3，∴a＝（舍去)，∴a≤0时，不存在实数a使f（x)的最小值为3.②当0<
