6.1.2向量的加法课堂检测·素养达标1.下列命题中正确的个数为()(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么(a+b)∥a;(2)在平行四边形ABCD中,必有=;(3)若=,则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点;(4)若a,b均为非零向量,则|a+b|≤|a|+|b|.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.因为方向相同或相反的向量的和与其原向量共线,故(1)正确;(2)在平行四边形ABCD中,BC∥AD,且BC=AD,所以=,正确;(3)A,B,C,D可能共线,所以错误;(4)为向量的模的关系式,所以正确.2.若C是线段AB的中点,则+为()A.B.C.0D.以上都错【解析】选C.因为C为线段AB的中点,所以=,所以+=+=0.3.在平行四边形ABCD中(如图),对角线AC,BD交于点O,则①+=________.②++=________.③++=________.④++=________.【解析】①+=,②++=+=.③++=+=.④++=++=+=+=0.答案:①②③④0【新情境·新思维】设P1P2P3…Pn是圆内接正n边形,O为圆心,试用向量求:++…+.【解析】①当n为偶数时,作图如图所示,故+=0,+=0,…,+=0,故+++…+=0;②当n为奇数时,作图如图所示,取各段弧的中点,构造正2n边形,由①知,+++…++++…+=0;又因为+++…+=++…+,所以+++…+=++…+=0;综上所述,+++…+=0.
