专题17选讲系列【训练目标】1、掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义；掌握直线，圆，椭圆，双曲线的参数方程，能熟练的将参数方程转化为普通方程；2、理解参数方程中参数的几何意义，并能利用参数解决简单的问题；3、掌握极坐标中极径的几何意义，能正确使用它来求线段长度；理解极角的含义；4、掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。5、理解绝对值的含义，能解简单的绝对值不等式；6、掌握几何意义法解绝对值不等式；能正确的将绝对值函数化为分段函数，并根据分段函数解不等式；7、掌握绝对值的三角不等式；理解恒成立问题和存在性问题；8、初步掌握综合法和分析法证明不等式。【温馨小提示】高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题，二选一，共10分，属于容易题，必拿分题。题目的类型并不多，平时做题时多总结即可。【名校试题荟萃】1、在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线。（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】（1），（2）【解析】（1）由消去得,所以直线的普通方程为.由,得.将代入上式,得曲线的直角坐标方程为,即.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.法2:设与直线平行的直线为,当直线与圆相切时,得,解得或（舍去）,所以直线的方程为.所以直线与直线的距离为.所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.2、在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．【答案】（1），（2）此时，，结合可解得：，，即所求的坐标为．3、在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为：，：．（1）求曲线、的普通方程；（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）曲线的普通方程为：，当，时，曲线的普通方程为：，当，时，曲线的普通方程为：；（或曲线：）4、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线的交点为是曲线上的动点，求面积的最大值．【答案】（1），（2）【解析】（1）由消去得，所以直线的普通方程为，由＝，得，化为直角坐标方程得：，所以曲线的直角坐标方程为.5、已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由得. ∴曲线C的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程化简得.设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有.∴∴ ∴.6、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（2）若直线与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求的值．【答案】（1），（2）（2）将代入曲线C的极坐标方程得，∴A点的极坐标为．将代入直线l的极坐标方程得，解得．∴B点的极坐标为，∴．7、平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．【答案】（1），（2）将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，．由一元二次方程的根与系数的关系知，．∴．8、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点．当α＝0时，|OA|＝2；当α＝时，|OB|＝4.（1）求a，b的值；（2）求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值．【答案】（1）1，2...
