专题突破练16专题四数列过关检测一、单项选择题1.(2020东北三省四市教研体二模,理5)等比数列{an}中,a5,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则a3·a9=()A.-3B.3C.-4D.42.(2020全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.323.(2020河北沧州一模,理7)已知{an}为等比数列,a5+a8=-3,a4a9=-18,则a2+a11=()A.9B.-9C.212D.-2144.(2020河南、广东等五岳4月联考,理10)元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题:今有银一秤一斤十两(1秤=15斤,1斤=16两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”.若银的数量不变,按此法将银依次分给7个人,则得银最少的一个人得银()A.9两B.266127两C.26663两D.250127两5.(2020山东烟台一模,4)数列{Fn}:F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>2),最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{an},则数列{an}的前50项和为()A.33B.34C.49D.506.(2020全国Ⅱ,理6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=()A.2B.3C.4D.5二、多项选择题7.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若a3=12,S12>0,S13<0,则下列结论正确的是()A.数列{an}是递增数列B.S5=60C.-2471,a2019a2020>1,a2019-1a2020-1<0,下列结论正确的是()A.S20190),等差数列{bn}的公差为2d.设An,Bn分别是数列{an},{bn}的前n项和,且b1=3,A2=3,,(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=2an+3bnbn+1,求数列{cn}的前n项和Sn.专题突破练16专题四数列过关检测1.B解析由a5,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,即a5,a7是方程x2-4x+3=0的两个实根.则a5·a7=3,又在等比数列{an}中,a3·a9=a5·a7=3,故选B.2.D解析设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.3.C解析 {an}为等比数列,∴a4a9=a5a8=-18.又a5+a8=-3,可解得{a5=-6,a8=3或{a5=3,a8=-6.设等比数列{an}的公比为q,则当{a5=-6,a8=3时,q3=a8a5=-12,∴a2+a11=a5q3+a8q3=-6-12+3×(-12)=212;当{a5=3,a8=-6时,q3=a8a5=-2,∴a2+a11=a5q3+a8q3=3-2+(-6)×(-2)=212.故选C.4.B解析由题意一秤一斤十两共有银16×16+10=266两,设分银最少的为a两,则7人的分银量构成以a为首项,2为公比的等比数列,则a(1-27)1-2=266,解得a=266127,故选B.5.B解析由F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n>2),得数列{Fn}的各项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,将数列{Fn}的每一项除以2所得的余数构成新的数列{an}的各项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,…,则数列{an}的前50项和=(1+1+0)×16+1+1=34.故选B.6.C解析 am+n=am·an,令m=1,又a1=2,∴an+1=a1·an=2an,∴an+1an=2,∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2n.∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10=2k+1·1-2101-2=2k+11-2k+1=215-25.∴{k+11=15,k+1=5,解得k=4...
