高中数学 第二章《平面向量》测试题 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

第二章平面向量（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是()A．(，)或(1，)B．(，)C．(0,1)D．(0,1)或(，)2．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b3．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋C．D．24．若a与b满足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则a·a＋a·b等于()A．B．C．1＋D．25．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于()A．6B．5C．4D．37．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为()A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形8．设点A(1,2)、B(3,5)，将向量AB按向量a＝(－1，－1)平移后得到A′B′为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,7)9．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是()A．B．C．D．10．如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A．P1P2·P1P3B．P1P2·P1P4C．P1P2·P1P5D．P1P2·P1P61二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．12．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝______．13．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．14．在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA·AB等于15．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．2三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c；(2)若|b|＝，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．17．(12分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时，(1)c∥d；(2)c⊥d．18．(12分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．19．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．320．(13分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB．21．(14分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1．求证：△P1P2P3是正三角形．4第二章平面向量(A)答案1．D2．C3．D[|a＋b＋c|＝|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2|AC|＝2．]4．B[由题意得a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝1＋＝，故选B．]5．B[令c＝λa＋μb，则∴∴c＝a－b．]6．C[ a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又 (8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30．∴x＝4．]7．C[ BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)，∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)，∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，∴∠C＝90°，且|CA|＝，|CB|＝2，|CA|≠|CB|．∴△ABC是直角非等腰三角形．]8．B[ AB＝(3,5)－(1,2)＝(2,3)，平移向量AB后得A′B′，A′B′＝AB＝(2,3)．]9．A[a·b＝－3λ＋10<0，∴λ>．当a与b共线时，＝，∴λ＝．此时，a与b同向，∴λ>．]10．A[根据正六边形的几何性质．〈P1P2，P1P3〉＝，〈P1P2，P1P4〉＝，〈P1P2，P1P5〉＝，〈P1P2，P1P6〉＝．∴P1P2·P1P6<0，P1P2·P1P5＝0，P1P2·P1P3＝|P1P2|·|P1P2|cos＝|P1P2|2，P1P2·P1P4＝|P1P2|·2|P1P2|·cos＝|P1P2|2．比较可知A选项的数量积最大．]11．－1解析 a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)． (a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0．∴m＝－1．13．3解析a·b＝|a||b|cos30°＝2··cos30°＝3．13．6解析由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6．14．5如图，设对角线AC与BD交于点O，∴AB＝...