第46讲基本不等式1．(2016·合肥市二模)若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为(C)A．7B．8C．9D．10(1＋)(1＋)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时，取“＝”，故选C
2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，所以x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号．5．(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为____
因为a－3b＋6＝0，所以a－3b＝－6，所以2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝2×2－3＝，当且仅当时等号成立，即时取到等号．6．如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20m
设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)，由三角形相似得＝，即x＋y＝40
所以S＝xy≤()2＝400，当且仅当x＝y＝20时等号成立．7．已知x>0，y>0，且4x＋y＝1
(1)求＋的最小值；(2)求log2x＋log2y的最大值．(1)因为＋＝(＋)(4x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9
当且仅当＝，即x＝，y＝时，取“＝”．所以＋的最小值为9
(2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y)≤log2[()2]＝log2＝－4，当且仅当4x＝y，即x＝，y＝时取“＝”．所以log2x＋log2y的最大值为－4
8．(2017·四川泸化中学月考)设a>b>0，则a2＋＋的最小值是(D)A．1B．2C．3D．4(方法1)因为a>b>0，a2＋＋＝a2＋＝a2＋≥a2＋＝a2＋≥4，当且仅当a＝2b＝时取“＝”，故选D
(方法2)a2＋＋＝a(a－b)＋＋＋ab≥2＋2＝4
当且仅当即时取“＝”．所以a2＋＋的最小值为4
9．(2018·江苏卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝
