滚动评估检测(二)(第一至第五章)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-1<0},B=,则A∩B=()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.D.【解析】选D.A={x|x2-1<0}={x|-1
1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据<1,解得x>0,又由>1,解得01”的必要不充分条件.3.(2020·苏州模拟)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D.11【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|·cos,又因为a·b=|a|·|b|·cos.所以|b|·cos===-.4.设a=,b=,c=ln,则()A.c0,b>0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故f>f,即:>,则ln>ln,据此有:ln>ln,结合对数函数的单调性有:>,即a>b,综上可得:a>b>c.5.(2019·扬州模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,则m2=1,即m=±1,所以“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.6.(2020·嘉兴模拟)函数y=sinx+sin2x的部分图象大致是()2【解析】选C.由奇函数的定义得y=sinx+sin2x是奇函数,排除选项B,又y=sinx+sin2x=sinx+sinxcosx=sinx(1+cosx),所以当x∈(0,π)时,函数y=sinx(1+cosx)>0,当x∈(π,2π)时,y=sinx(1+cosx)<0,排除选项D,又y′=cosx+cos2x,当x=π时,y′=0,所以函数在点(π,0)处的切线为x轴,排除选项A,故选C.7.已知A(2,1),B(6,x),C(10,0),D(3,8),若在上的投影为,则实数x的值为()A.2B.-2C.4D.-4【解析】选C.依题意,=(4,x-1),=(7,-8),则在上的投影为===,解得x=4,故选C.8.△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选C.建立如图所示的直角坐标系,可得:C(0,0),A(0,3),B(4,0),由图知=λ,3解得=λ+(1-λ)=(4-4λ,3λ),又⊥,=(4,-3),所以4×(4-4λ)+(-3)×3λ=0,λ=,所以=+.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.已知集合A={0,1,2},B={a,2},若B⊆A,则a的值为()A.0B.1C.2D.【解析】选AB.由B⊆A可知B={0,2}或B={1,2},所以a=0或1.10.定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,且f(4-x)=f(x).则以下说法正确的是()A.函数f(x)的周期是4B.f(x)的图象关于直线x=2对称C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数【解析】选ABC.由f(x)+f(x+2)=0得f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期是4,又由f(4-x)=f(x)得f(x)的图象关于直线x=2对称;由f(4-x)=f(x)与f(x+4)=f(x)得f(4-x)=f(-x),f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数.11.在△ABC中,内角A,B所对的边分别为a,b,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4【解析】选AB.由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,故2A=2B或2A+2B=π,故A=B或A+B=,即△ABC是等腰三角形或直角三角形.12.若x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,则下列结论不正确的是()A.f(x)有极大值-1B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大值0D.f(x)有极小值0【解析】选BCD.因为x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,所以f′(1)=0,所以a+=0,所以a=-1,所以f(1)=-1,f′(x)=-1+=,当x>1时,f′(x)<0,当00,因此f(x)有极大值-1.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象过点,若f(x)≤f对x∈R恒成立,则ω的值为______;当ω最小时,函数g(x)=f-在区间[0,22]的零点个数为________.【解析】由题意得φ=,且当x=时,函数f(x)取到最大值,故ω+=+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈N,又因为ω>0,所以ω的最小值为1,因此,g(x)=f-=sinx-在区间[0,22]上的零点个数是8个.答案:1+12k(k∈N)814.(2019·菏泽模拟)如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是________.5【解析】因为=-,=2,=+=2-,所以=-=2-(2-)=3-2,又,不共线,=x+y,所以x+y=3-2,所以x=3,y=-2,x+y=1.答...
