高中数学 课时作业15 向量加法运算及其几何意义 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时作业15向量加法运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于()A.ABB.BCC.CDD.DA解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选A.答案：A2．在矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，则向量AB＋AD＋AC的长度等于()A．2B．4C．12D．6解析：因为AB＋AD＝AC，所以AB＋AD＋AC的长度为AC的模的2倍，故选B.答案：B3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB＋CD＝0B.AD＋AB＝ACC.AD＋BD＝ABD.AD＋CB＝0解析：由|AB|＝|CD|，且AB与CD的方向相反，知AB与CD是一对相反向量，因此有AB＋CD＝0，故选项A正确；由向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC，故选项B正确；由AB－AD＝DB，得AB＝AD＋DB，故选项C错误；AD与CB是一对相反向量，故AD＋CB＝0，故选项D正确．答案：C4．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝()A.CDB.OCC.DAD.CO解析：OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OC.答案：B5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2解析：由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.解析：原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＋BC＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.答案：AC7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|AB|＝1，∴|BD|＝1，|BC＋CD|＝|BD|＝1.答案：18．小船以10km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10km/h，河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE.解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得OA＋OC＝OB.(2)由图可知，BC＝FE＝OD＝AO，所以BC＋FE＝AO＋OD＝AD.10．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解析：如图，∵|OA|＝|OB|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝.∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝3.|能力提升|(20分钟，40分)11．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的有()①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|⑥|a＋b|>|a|＋|b|A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．③④⑤⑥解析：a＝AB＋BC＋CD＋DA＝0又b为非零向量，故①③⑤正确．答案：C12．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①|AB＋AC|＝|BC|；②|AB＋CA|＝|BC|；③|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以|AB＋AC|＝|AD|＝|BC|.②正确．|AB＋CA|＝|CB|＝|BC|.③正确．由勾股定理知|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.答案：①②③13．如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．解析：(1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.14．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体所受的重力，且|OC|＝300N.所以|OA|＝|OC|cos30°＝150(N)，|OB|＝|OC|cos60°＝150(N)．所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.