第4讲指数式、对数式的运算[基础题组练]1．若实数a>0，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a－)4＝解析：选D.对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a－)4＝.2．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值为()A.B．4C．1D．4或1解析：选B.由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，得loga(P－2Q)2＝loga(PQ)．由对数运算性质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故选B.3．若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于()A．1B．0或C.D．log23解析：选D.由题意知lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23，故选D.4．(2020·福建厦门期末质检)已知函数f(x)＝则f(f(log23))＝()A．－9B．－1C．－D．－解析：选B.由函数f(x)＝以及log23>1，则f(log23)＝－＝－2＝－，所以f(f(log23))＝f＝3×＝－1，故选B.5.(a>0)的值是．解析：＝＝a3－－＝a.答案：a6．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为．解析：由2x＝3，log4＝y，得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：37.＝．解析：原式＝＝＝1.答案：18．化简下列各式：(1)＋0.1－2＋－3π0＋；(2)÷；(3).解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝÷1＝÷＝a÷a＝a.(3)法一：原式＝＝＝；法二：原式＝＝＝.[综合题组练]1．定义a·b＝设函数f(x)＝lnx·x，则f(2)＋f＝()A．4ln2B．－4ln2C．2D．0解析：选D.因为2×ln2>0，所以f(2)＝2×ln2＝2ln2.因为×ln<0，所以f＝＝－2ln2.则f(2)＋f＝2ln2－2ln2＝0.2．化简：＝．解析：原式＝＝a·b＝.答案：3．(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝．解析：法一(定义法)：因为函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，所以2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，所以2a＝－1，解得a＝－.法二(取特殊值)：由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)，所以ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，所以2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1，所以a＝－.答案：－4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是．解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.答案：723
