课时达标检测（十五）导数与函数的单调性[练基础小题——强化运算能力]1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：选D由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Af′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．3.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：选D当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．4．若函数f(x)＝sinx＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析： f′(x)＝cosx＋a，由题意可知，f′(x)≤0对任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．解析： 导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)
0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．2．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.解析：选Cf′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f′(x)≤0在上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t≥在上恒成立，因为y＝在上单调递增，所以t≥＝，故选C.3.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数y＝log2x2＋bx＋的单调递减区间为()A.B．[3，＋∞)C．[－2,3]D．(－∞，－2)解析：选D因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由图可知f′(－2)＝f′(3)＝0，所以解得令g(x)＝x2＋bx＋，则g(x)＝x2－x－6，g′(x)＝2x－1，由g(x)＝x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.当x<时，g′(x)<0，所以g(x)＝x2－x－6在(－∞，－2)上为减函数，所以函数y＝log2的单调递减区间为(－∞，－2)．4．(2017·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a>b时，有()A．af(a)bf(b)C．af(b)>bf(a)D．af(b)0得>0，即>0，即[xf(x)]′x>0. x>0，∴[xf(x)]′>0，即函数y＝xf(x)为增函数，由a，b∈(0，＋∞)且a>b，得af(a)>bf(b)，故选B.二、填空题7．若幂函数f(x)的图...
