第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数y=√log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1]D.(12,1]答案D由log23(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒12
0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.00,即logac>0,所以0b>c答案Ba=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3log0.3103=-1,log0.32=lg2lg0.3,log50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2.∵-11时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以10且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)1,所以a>12.综上,a∈(12,1).7.若函数f(x)=logax(02,不符合题意.故nm=9.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0.所以函数f(x)的解析式为f(x)={log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.(2)因为f(4)=log124=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-√50且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析(1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01时,任取x1,x2∈(0,+∞),且令x11时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.类似地,当0log0.21=0,b=log20.3ab,∴ab1D.00,a≥1,即{2-a>0,a≥1,解得1≤a<2,即a∈[1,2).4.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f(√x)>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2.因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x2)·f(√x)>k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x.令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立.当t=0时,k∈R;当t∈(0,2]时,k<(3-4t)(3-t)t恒成立,即k<4t+9t-15恒成立.因为4t+9t≥12,当且仅当4t=9t,即t=32时取等号,所以h(x)=4t+9t-15的最小值为-3,则k<-3.综上,k∈(-∞,-3).56
