小题提速练(三)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|log2x＜0}，则M∩N等于()A．(－1,0)B．(－1,1)C．(0,1)D．(1,3)解析：选C.由题干条件可知，M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜1}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}．2．若复数z的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是()A．－B．±C．±iD．i解析：选B.复数z的实部为1，设z＝1＋bi，|z|＝2，可得＝2，解得b＝±，复数z的虚部是±.3．若命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：∀x∈R，x2＋1＞0，则下面结论正确的是()A．p是假命题B．﹁q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题解析：选D.当α＝时，cos＝cos＝0，∴命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cosα是真命题， ∀x∈R，x2＋1≥1＞0，∴命题q是真命题，∴A中p是假命题是错误的；B中﹁q是真命题是错误的；C中p∧q是假命题是错误的；D中p∨q是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于()A．0.120B．0.180C．0.012D．0.018解析：选D.由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x＝1，解得x＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f(x)＝则f(f(e))＝(其中e为自然对数的底数)()A．0B．1C．2D．(e2＋1)解析：选C.由题意得，f(e)＝lne＝1，所以f(f(e))＝f(1)＝1＋1＝2.7．函数f(x)＝cosx的图象大致为()解析：选C.依题意，注意到f(－x)＝cos(－x)＝cosx＝cosx＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0＜x＜1时，＜0，cosx＞0，f(x)＜0，因此结合选项知，C正确，选C.8．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，则实数t的取值范围为()A.B．C.D．解析：选D.依题意得，当n≥2时，an＝＝＝2＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，＝，数列{}是以为首项，为公比的等比数列，等比数列{}的前n项和等于＝＜，因此实数t的取值范围是，选D.9．若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则(OB＋OC)·OA＝(其中O为坐标原点)()A．－32B．32C．－72D．72解析：选D.由f(x)＝2sin＝0可得x＋＝kπ，∴x＝8k－2，k∈Z， －2＜x＜14，∴x＝6即A(6,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)， 过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，∴B，C两点关于点A对称即x1＋x2＝12，y1＋y2＝0，则(OB＋OC)·OA＝(x1＋x2，y1＋y2)·(6,0)＝6(x1＋x2)＝72.10．双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为()A．6B．2C.D．2解析：选D.由题意可得双曲线C1的一个焦点为(3,0)，∴c＝3，可设双曲线C1的标准方程为－＝1，由解得y＝±，∴2×＝4，解得a＝，∴双曲线C1的实轴长为2a＝2.11．已知点P是椭圆＋＝1上非顶点的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M·MP＝0，则|OM|的取值范围是()A．[0,3)B．(0,2)C．[2，3)D．(0,4]解析：选B.如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.当点P在椭圆与x轴交点时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取大值2. xy≠0，∴|OM|的取值范围是(0,2)．12．已知函数f(x)＝若函数f(x)的图象在A，B两点处的切线重合，则实数a的取值范围是()A．(－2，－1)B．(1,2)C．(－1，＋∞)D．(－ln2，＋∞)解析：选C.当x＜0时，f(x)＝x2＋x＋a的导数为f′(x)＝2x＋1；当x＞0时，f(x)＝lnx的导数为f′(x)＝，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2，当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时...
