课时素养评价三十指数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1
(多选题)关于函数f(x)=的说法中,正确的是()A
在(0,+∞)上单调递增D
在(0,+∞)上单调递减【解析】选B、C
f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数;当x增大时,3x,-3-x=-均增大,故f(x)增大,故函数f(x)为增函数
已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图象是()【解析】选A
因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)内单调递减,所以0f(1)B
f(-4)=f(1)C
f(-4)0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1
由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上单调递增,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减
再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1)
二、填空题(每小题4分,共8分)5
函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是________
【解析】因为函数f(x)=是R上的减函数,所以求得00且a≠1
(1)若f(x)的图象经过点,求a的值
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域
【解析】(1)函数图象过点,所以,a2-1=,则a=
(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当00时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时单调递增,则x=2时,函数取最大值=16,即10-2a=-4,解得a=7,当ab>aB
b>c>aC
b>a>cD
a>b>c【解析】选B
由题意得,01,故c>a,综上知,b>c>a
(4分)已知函数f(x)=若f(a-1)≥f(-a),则实数a的取值范
