课时素养评价三十指数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)关于函数f(x)=的说法中,正确的是()A.偶函数B.奇函数C.在(0,+∞)上单调递增D.在(0,+∞)上单调递减【解析】选B、C.f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数;当x增大时,3x,-3-x=-均增大,故f(x)增大,故函数f(x)为增函数.2.已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图象是()【解析】选A.因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)内单调递减,所以0
0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上单调递增,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1).二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是________.【解析】因为函数f(x)=是R上的减函数,所以求得00且a≠1.(1)若f(x)的图象经过点,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)函数图象过点,所以,a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当01时,ax-1≥a-1,所以f(x)的值域为[a-1,+∞).【加练·固】函数f(x)=.(1)求f(x)的单调增区间.(2)x∈[-1,2]时,求f(x)的值域.【解析】(1)令t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为h(t)=是减函数,t=x2-2x在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1].(2)由t=x2-2x,则f(x)=h(t)=,因为-1≤x≤2,所以t∈[-1,3],所以f(x)∈[,3].8.(14分)设函数f(x)=,a是不为零的常数.(1)若f(3)=,求使f(x)≥4的x值的取值范围.(2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值.【解析】(1)f(3)=,即=,所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=≥4=,即10-3x≤-2,解得x≥4.(2)当a>0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时单调递增,则x=2时,函数取最大值=16,即10-2a=-4,解得a=7,当a<0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时单调递减,则x=-1时,函数取最大值=16,即10+a=-4,解得a=-14,综上可得:a=7或a=-14.(15分钟·30分)1.(4分)若a=π-2,b=aa,c=,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c【解析】选B.由题意得,01,故b>a,===aa-b>1,故b>c,==>1,故c>a,综上知,b>c>a.2.(4分)已知函数f(x)=若f(a-1)≥f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,]B.[,+∞)C.[0,]D.[,1]【解析】选A.当x≤0时,f(x)=3-x单调递减,且f(x)≥1,当x>0时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(x)<1,综上f(x)是减函数,若f(a-1)≥f(-a),则a-1≤-a,即a≤,则实数a的取值范围是(-∞,].3.(4分)若函数f(x)=ax-1(a>1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则a=________.【解析】因为函数f(x)=ax-1(a>1)在区间[2,3]上单调递增,所以f(x)max=f(3)=a2,f(x)min=f(2)=a,由题意可得a2-a=,解得a=(a>1).答案:4.(4分)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上单调递增,则a=________.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=.此时g(x)=-x2在[0,+∞)上单调递减,不合题意.当00,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试...
