山东省淄博市高三数学二模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．PQB⊆．QPC⊆．∁RPQD⊆．Q⊆∁RP3．设命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9775．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（）A．B．C．D．6．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，则函数是（）1A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．3π9．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为（）A．B．C．D．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y=．12．二项式的展开式中常数项为．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是．15．已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==sinx+cosx，2sinx}），且满足f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a=2，f（）=2，求△ABC面积的最大值．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．3（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．18．已知函数f（x）=logmx（m＞0且m≠1），点（an，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若bn=an•f（an），当m=时，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）设cn=，若数列{cn}是单调递增数列，求实数m的取值范围．19．某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励．（Ⅰ）求某顾客购物一次中奖的概率；（Ⅱ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．20．如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．21．已知函数f（x）=aex﹣be﹣x﹣2x（a，b∈R）的导函数f'（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣4mf（x），若g（x）有极值．（i）求m的取值范围；（ii）试比较em﹣1与me﹣1的大小并证明你的结论．52015年山东省淄博市高考数学二...