湖南省株洲二中高三数学下学期第11次月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年湖南省株洲二中高三（下）第11次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}2．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2503．已知向量=（x，2），=（2，x），则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2xD．6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C．D．167．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是11，则输入n的值是（）1A．7B．6C．5D．48．在△ABC中，=3，D，则=（）A．﹣1B．C．D．19．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）10．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A．﹣1B．1C．2D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．复数z=的虚部为．12．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．213．已知直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则实数k=．14．设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为．15．记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A﹣B=．三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{an}是递增等比数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列bn=2log2an﹣1，记数列的前n项和为Sn，求使Sn＞成立的最小正整数n的值．17．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数50015020010050（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）保险公司在赔付金额为2000元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？318．如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC=CD=AD=2，E为AD中点，现将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．（1）求证：BE⊥AD（2）若F为AD的中点，求三棱锥B﹣ACF的体积．19．如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣αlnx﹣m，g（x）=，其中m，α均为实数．（1）求g（x）的极值；4（2）设m=1，α＜0，若对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）﹣f（x1）|＜|﹣|恒成立，求a的最小值；（3）设α=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1、...