高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题34 平面向量 平面向量的应用 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

34平面向量平面向量的应用【考点讲解】一、具本目标：一）向量的应用1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.二）考点解读与备考:1.近几年常以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低；2.常与平面几何、三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，常用向量的知识入手.力学方面应用的考查较少.3.备考重点：(1)理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，应注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.4.难点：向量与函数、三角函数、解析几何的综合问题.以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题.要充分应用向量的公式及相关性质，会用向量的几何意义解决问题，有时运用向量的坐标运算更能方便运算.二、知识概述：常见的向量法解决简单的平面几何问题：1.垂直问题:(1)对非零向量与,.(2)若非零向量.2.平行问题:(1)向量与非零向量共线,当且仅当存在唯一一个实数,使得.(2)设是平面向量,则向量与非零向量共线.3.求角问题:(1)设是两个非零向量,夹角记为,则.(2)若是平面向量,则.4.距离（长度）问题:(1)设,则,即.(2)若,且,则.【答案】1.2.(1),(2)3.(1),(2).4.(1)(2).【优秀题型展示】1.在平面几何中的应用：已知中，,边上的高为，求点和向量的坐标.解得∴点D坐标为（1，1），＝（－1，2）.【答案】＝（－1，2）【变式】已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【变式】已知正方形的边长为，点分别为的中点，求的值.【解析】以为坐标轴建立直角坐标系,如图所示.由已知条件,可得2.在三角函数中的应用：已知向量，．设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.【解析】由正弦定理得或.因为，所以.因为+.所以,，,所以.【答案】3.在解析几何中的应用：（1）已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|OA＋OB|＝|OA－OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．【答案】±2（2)椭圆的焦点为FF，点P为其上的动点，当∠FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是.【解析】法一：F1（－,0）F2（,0）,设P（3cos,2sin）.为钝角，.∴=9cos2－5＋4sin2=5cos2－1<0.解得：∴点P横坐标的取值范围是（）.ODCBA【答案】（）2.在物理学中的应用：如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是.]【答案】10N【真题分析】1.【2017浙江，15】已知向量满足则的最小值是________，最大值是_______．【解析】本题考点是向量的三角形法则与三角函数值域.由题意可设的夹角为，分别将与与向量，放在两个三角形中，由余弦定理可以得到，，.设，则，那么有，因为，所以，可以得到的最小值是4，最大值是.【答案】4，2.【2015高考安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。【答案】①④⑤3.【2014上海,文14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.【解析】本题考点是向量线性运算与解析几何中点与直线的位置关系的应用.由知是的中点，设，则，由题意，，解得．【答案】4.【2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.【解析】本题的考点是参数方程中的坐标表示，圆的定义与三角函数的值域.【答案】A3.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（）A.B.C.D.【答案】A4.设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若AO＝AB＋AC，则∠BAC的度数等于.【解析】取BC的中点D，连接AD，则AB＋AC＝2AD.由题意得3AO＝2AD，∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.【答案】60°5.已知向量＝(sinθ，cosθ)与＝(，1)，其中θ∈(0，)．(1)若∥，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(＋)2，求f(θ)的值域．【解析】(1) ∥，∴sinθ·1－cosθ＝0，求得tan...