4.2平面向量的基本定理及坐标表示[课时跟踪检测][基础达标]1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8,1)B．C.D．(8，－1)解析：设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8,1)＝，∴解得∴P.故选B.答案：B2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案：A3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．答案：A4．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为()A.B．－C.D．－解析：设P(x，y)，则由AP＝AB＋λAC，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.故选B.答案：B5．(2017届山东日照一中月考)在△ABC中，点P在BC上，点Q是AC的中点，且BP＝2PC.若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于()A．(－6,21)B．(－2,7)C．(6,21)D．(2，－7)解析：由题知，PQ－PA＝AQ＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)．又因为点Q是AC的中点，所以AQ＝QC.所以PC＝PQ＋QC＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．因为BP＝2PC，所以BC＝BP＋PC＝3PC＝3(－2,7)＝(－6,21)．答案：A6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝()A．2B．C．2D．4解析：因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.答案：A17．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)解析：由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6,12)－(2，－6)＝(－8,18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，故选D.答案：D8．(2017届东北三校一模)已知向量AB与向量a＝(1，－2)的夹角为π，|AB|＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)解析：依题意，设AB＝λa，其中λ<0，则有|AB|＝|λa|＝－λ|a|，即2＝－λ，所以λ＝－2，所以AB＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)，故选A.答案：A9．已知向量a，b不共线，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为()A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1·λ2＝1D．λ1＋λ2＝1解析： A，B，C三点共线，∴AB∥AC∴＝，则λ1λ2＝1.故选C.答案：C10．将函数y＝lgx的图象按向量a＝(2，－1)移动后的函数解析式为()A．y＝lg(x－2)＋1B．y＝lg(x－2)－1C．y＝lg(x＋2)－1D．y＝lg(x＋2)＋1解析：按向量a＝(2，－1)平移，即向右平移2个单位，向下平移1个单位，故选B.答案：B11．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1,1)，b＝OB＝(6,2)，c＝BC＝(－1，－3)． c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案：412．(2018届开封市高三定位考试)已知平面向量a，b，c，a＝(－1,1)，b＝(2,3)，c＝(－2，k)，若(a＋b)∥c，则实数k＝________.解析：由已知得a＋b＝(1,4)，又 (a＋b)∥c，∴1×k－(－2)×4＝0，∴k＝－8.答案：－813．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.[能力提升]1．已知...
