§7.4基本不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度利用基本不等式求最值①了解基本不等式的证明过程;②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题掌握2017天津,12;2017江苏,10;2015陕西,9选择题填空题★★☆分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.五年高考考点利用基本不等式求最值1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0
pC.p=rq答案C2.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.答案43.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.答案8教师用书专用(5—8)5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.答案C6.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.答案27.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1900(2)1008.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=时,+取得最小值.答案-2三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点利用基本不等式求最值11.(2018湖北稳派教育第二次联考,4)若x>0,y>0,则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是()A.x=yB.x=2yC.x=2,且y=1D.x=y,或y=1答案C2.(2017河北武邑第三次调研,2)若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)答案C3.(人教A必5,三,3-4,1,变式)下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2B.当x∈时,sinx+的最小值为4C.当x>0时,+≥2D.当01,且x-y=1,则x+的最小值是.答案36.(2018浙江台州中学第三次统练,14)已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,则m的最大值为.答案167.(2017河南部分重点中学第一次联考,15)函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为.答案3+2B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:30分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河南高三12月联考,8)已知x>0,y>0,z>0,且+=1,则x+y+z的最小值为()A.8B.9C.12D.16答案B2.(2017江西上高二中、丰城中学模拟)若正实数x,y满足(2xy-1)2=(5y+2)·(y-2),则x+的最大值为()A.-1+B.-1+C.1+D.-1-答案A3.(2017河北武邑第三次调研,7)an=(2x+1)dx,数列的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为bn=n-8,则bnSn的最小值为()A.-3B.-4C.3D.4答案B4.(2017河北衡水中学第三次调研,9)已知a>b,二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又∃x0∈R,a+2x0+b=0成立,则的最小值为()A.1B.C.2D.2答案D25.(2016黑龙江哈师大附中模拟,3)函数y=+的最大值为()A.B.C.2D.2答案D二、填空题(共5分)6.(2018山东烟台实验中学第三次诊断,15)已知函数f(x)=sinπx(0
