高考数学一轮复习 第三章 第六节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的应用课时作业 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用题号123456答案1．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.解析：利用图象变换规则和三角函数的奇偶性求解，将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，得到y＝sin＝sin的图象，其是偶函数，则－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.当k＝－1时，φ取得最小正值是，故选C.答案：C2．(2013·山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能为()A.B.C．0D．－解析：把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin2＝sin为偶函数，则φ＝.答案：B3．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如下图所示，则f＝()A．2＋B.C.D．2－答案：B4．(2013·东北三省三校一联)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析：A＝2，k＝2，ω＝4，把x＝代入选项C、D可知，选项D中的函数取得最小值，故选D.答案：D5．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.故选C.答案：C6．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝cosx＋sinx＝2sin向左平移m个单位长度后得到y＝2sin，该函数的图象关于y轴对称，所以sin＝±1，所以＋m＝kπ＋，k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，因为m>0，所以m的最小值为.答案：B7．函数f(x)＝Asinωx的图象如图所示，若f(θ)＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________．解析：由题意知，A＝2，＝，∴T＝π.由T＝＝π得ω＝2，∴f(x)＝2sin2x.当f(θ)＝2sin2θ＝时，得sin2θ＝.∵θ∈，∴cosθ－sinθ＜0.∴cosθ－sinθ＝－＝－＝－.答案：－8．(2014·重庆卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象．则f＝________．解析：依题意，把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到的曲线相应的解析式是y＝sin；再把所得的曲线上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线相应的解析式是y＝sin，即f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝.答案：9．设函数f(x)＝sin，现有下列结论：①f(x)的图象关于直线x＝对称；②f(x)的图象关于点对称；③把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象；④f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数．其中正确的结论有____________(把你认为正确的序号都填上)．答案：③10．(2013·山东卷)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－×－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.依题意知＝4×，ω>0，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin≤1.所以－1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.