广东省广州教研室高三数学单元测试(一）几何简易逻辑及函数VIP专享VIP免费

2010年广州市高三数学训练题(一)集合与简易逻辑、函数（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人：杨之元，肖凌戆）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）若集合（2）条件:｜x｜＞1，条件q：x＜－2，则p是q的必要不充分条件充分不必要条件充要条件非充分非必要条件（3）已知f（x）=，，则－44－22（4）定义集合A、B的一种运算：A＊B＝｛x｜x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B｝，若A＝｛1,2，3｝，B＝｛1,2｝，则A＊B中的所有元素之和为（A）21（B）18（C）14（D）9（5）函数的图象是（6）函数的反函数是（7）设全集为R，A=(a为常数)，且11∈B，则（8）函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（9）函数图象的对称轴方程是，那么a等于（10）下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是（11）设是定义在上的函数，对于任意且当时，则（12）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系为：.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到，所经过的时间分别为则.其中判断正确的个数是二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上.（13）若函数则___________.（14）函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝(15)函数对任意的实数都满足:且（16）定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是减函数；④在上是减函数.其中正确的判断是_____________（把你认为正确的判断都填上）.三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分8分)已知集合，若，求实数的取值范围.（18）(本小题满分10分)已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）证明在（0,1）内单调递减.（19）(本小题满分10分)某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）（20）(本小题满分12分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ），问是否存在使F(x)在区间上是减函数，且在区间（－3,0）内是增函数？试证明你的结论。（一）集合与简易逻辑、函数参考答案1CBACBADDACDC提示：（4）A＊B＝｛2,3，4,5｝（11）推证f（x＋2）=f（x）；（12）①、②显然正确，③不正确，④正确（∵）二．（13）1；（14）2．（15）（证为奇函数）；（16）①、②、③（推证f（x＋2）=f（x）=f（－x））三．(17)当时，∴∴∴当时，∴∴－1≤m＜0.当时，综合得：(18)．⑴，故f(x)的定义域为（－1,0）∪（0,1）．⑵∵，∴f(x)是奇函数。⑶设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2＞0，∴，∴，即∴在（0,1）内递减。另解：∴当x∈（0,1）时，故在内是减函数。(19)．设生产x吨产品，利润为y元，则∴当时，（元）答：略。（20）（Ⅰ）令x－2＝t，则x＝t＋2.由于，所以∴∵的图象关于y轴对称∴且，即故（Ⅱ）设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x1＜x2≤－3时，F(x)是减函数，即由假设－x1>－x2≥3＞0，∴∴……………①又∴∴要使①式恒成立，只须≥0即≤又当时，F(x)是增函数，即F(x1)－F(x2)＜0，也就是……②此时，要使②式恒成立，只须≤0即≥故存在＝满足题目要求。另解：依题意F(－3)是F(x)的极小值，∴.∵，∴，即.当＝时，，∴当时，在上是减函数；当时，是增函数。故存在满足题目要求。