高中数学 课下梯度提能（二）弧度制 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课下梯度提能（二）一、题组对点训练对点练一弧度的概念1．下列叙述中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位解析：选D由弧度的定义知，选项D正确．2．与角－终边相同的角是()A.B.C.D.解析：选C与角－终边相同的角的集合为{α|α＝－＋2kπ，k∈Z}，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.3．角－π的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D－π＝－4π＋π，π的终边位于第四象限，故选D.对点练二角度与弧度的换算4．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是15°解析：选C对于A，60°＝60×＝；对于B，－＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°.5．把角－690°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式为________．解析：法一：－690°＝－＝－π. －π＝－4π＋，∴－690°＝－4π＋.法二：－690°＝－2×360°＋30°，则－690°＝－4π＋.答案：－4π＋6．已知角α＝－2020°.(1)将α改写成φ＋2kπ(k∈Z,0≤φ＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－2π，4π)上找出与α终边相同的角．解：(1)因为α＝－2020°＝－6×360°＋140°，且140°＝140×＝，所以α＝－12π＋，故α是第二象限角．(2)与α终边相同的角可表示为θ＝2kπ＋，k∈Z，又－2π≤θ＜4π，所以k＝－1,0,1，将k的值分别代入θ＝2kπ＋，k∈Z，得θ＝－，，.对点练三扇形的弧长公式和面积公式的应用7．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为()A.πB.πC.D.π解析：选A240°＝π＝π，∴弧长l＝π×10＝π，选A.8．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为()A.B.C.D.解析：选BS扇形＝lR＝(αR)·R＝αR2，由题中条件可知S扇形＝，R＝1，从而α＝＝＝，故选B.9．一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为________．解析：设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4.根据扇形面积公式S＝lR，得1＝l·R.联立解得R＝1，l＝2，∴α＝＝＝2.答案：210.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．解： 120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，∴AB的长为4π. S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝×AB×OD(D为AB中点)＝×2×6cos30°×3＝9.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形ACB的面积为12π－9.二、综合过关训练1．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C－3π的终边在x轴的非正半轴上，－的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．2．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A.B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5解析：选A连接圆心与弦的中点，则弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形．弦长的一半为1，弦所对的圆心角也为1，所以圆的半径为，所以该圆心角所对的弧长为1×＝，故选A.3．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D．2解析：选C如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.4．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()A．∅B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}解析：选B如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4，4]为空集，分别取k＝－1，0，于是A∩B＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．5．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．解析：A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝，B＝，C＝.答案：，，6．若角α的终边与角的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是________．解析：由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．令k＝0，1，2，3，得＝，，，.答案：，，，7．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(...