命题角度3.1随机抽样与样本的数字特征1.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2中位数66.875（3）4000试题解析：解：（Ⅰ）点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.2.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（Ⅰ）记评分在以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.【答案】(Ⅰ);（Ⅱ）（Ⅲ）见解析.（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图（Ⅲ）南岸段的分值数据的中位数:南岸段分值数据的平均数：北岸段分值数据的中位数：北岸段分值数据的平均数：由，可看出北岸保护更好.3.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）派甲参赛比较合适．试题解析：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件包含的基本事件数是所以（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适考点：茎叶图、概率和方差．4.潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数，平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】（1）0.15；（2）2400；（3）25．试题解析：（1）月收入在的频率为；（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；（3）月收入在的频数为（人）， 抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为，∴月收入在的这段应抽取为（人）5.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数12010060604020（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】(Ⅰ)0.55；(Ⅱ)0.4；(Ⅲ)1.1925a.试题解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4(Ⅲ)由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.6.生产甲乙两种精密电子...
