题组层级快练(三十五)1．数列，，，，…的一个通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案C解析观察知an＝＝.2．(2015·《高考调研》原创题)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当an＋1>|an|(n＝1,2，…)时， |an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>|a1|不成立，即an＋1>|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．3．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于()A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－1答案C解析由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B．()n－1C．()n－1D.答案B解析当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，所以a2＝，S2＝1＋＝.显然只有B项符合．5．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C6．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A．40个B．45个C．50个D．55个答案B解析设n条直线的交点个数为an，(n≥2)，则累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.7．(2015·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为()A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}答案B解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项答案B解析 Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．9．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是()A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)答案D解析由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，解得a＝，b＝－.故选D.10．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A．5n－1B．6nC．5n＋1D．4n＋2答案C解析第一个是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，∴a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．11．(2015·广东三校期末联考)已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a1413－a1314＝()A．－B.C．－D.答案D解析a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，….归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1413－a1314＝.12．(2013·新课标全国Ⅰ理)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.答案(－2)n－1解析由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.13．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝________.答案－3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝－1时用起来较为方便．解析由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2014＝2，得an＝＝－1，∴a2013＝－1＝－，∴a2012＝－1＝－2－1＝－3.14．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.答案4解析 a1＝，∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.15．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．答案解析在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2，得a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n...
