高中数学 课时跟踪检测（八）空间中直线与直线之间的位置关系（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（八）空间中直线与直线之间的位置关系一、题组对点训练对点练一空间两条直线的位置关系1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D.相交或异面解析：选D若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析：选Cc与b可以相交，也可以异面，故选C.3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．a∥cB．a和c异面C．a和c相交D.a和c平行、相交或异面解析：选D如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，令A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线．若令B′C′所在直线为c，则a和c平行．若令C′C所在直线为c，则a和c异面．若令D′D所在直线为c，则a和c相交．4．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________．解析：直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．答案：相交5．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．解析：①中PQ∥RS，②中RS∥PQ，④中RS和PQ相交．答案：③对点练二公理4及等角定理6．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()A．60°B．120°C．30°D.60°或120°解析：选D由等角定理可知，β为60°或120°.7．如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选A E、F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.8．已知∠ABC＝120°，异面直线MN、PQ.其中MN∥AB，PQ∥BC，则异面直线MN与PQ所成的角为________．解析：结合等角定理及异面直线所成角的范围可知，异面直线MN与PQ所成的角为60°.答案：60°对点练三异面直线所成角的计算9．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A．30°B．45°C．60°D.90°解析：选C连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.10.如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥A′DEF，则HG与IJ所成角的大小为________．解析：如图所示，在三棱锥A′DEF中，因为G，H，I，J分别为A′F，A′D，A′E，DE的中点，所以IJ∥A′D，HG∥DF，故HG与IJ所成角与A′D与DF所成角相等．显然A′D与DF所成的角的大小为60°，所以HG与IJ所成角的大小为60°.答案：60°二、综合过关训练1．异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交， c与a在α内，∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c.由公理4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能解析：选D当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．3.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是()A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为梯形解析：选D由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD.对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQ綊BD，NP綊BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确．4.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．CC1与AE共面C．AE与B1C1是异面...