1.4.3正切函数的性质与图象【基础练习】1．下列各式中正确的是()A．tan735°>tan800°B．tan1>－tan2C．tan0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值为()A．0B．C．1D．【答案】D【解析】由题意得函数f(x)的最小正周期为，所以ω＝4.所以f＝tan＝tan＝.故选D．11．(2018年湖北黄冈期末)已知函数f(x)＝tan，则下列说法正确的是()A．f(x)在定义域是增函数B．f(x)的对称中心是(k∈Z)C．f(x)是奇函数D．f(x)的对称轴是x＝＋(k∈Z)【答案】B【解析】根据正切函数的单调性，选项A错误；令2x＋＝，求得x＝－，k∈Z，可得f(x)的对称中心是，k∈Z，选项B正确；显然，函数f(x)＝tan不是奇函数，选项C错误；显然，函数f(x)＝tan的图象无对称轴，选项D错误．故选B．12．已知函数y＝tanωx(ω＞0)在上单调递增，则ω的最大值为________．【答案】2【解析】函数y＝tanωx(ω＞0)的周期T＝.∵＜，∴由正切函数的单调性可得≥，即T＝≥，即0＜ω≤2，故ω的最大值为2.13．设函数f(x)＝tan.(1)求函数的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式f(x)≤的解集．【解析】(1)根据函数f(x)＝tan，可得－≠kπ＋，k∈Z，求得x≠2kπ＋，故函数的定义域为.函数f(x)的周期为＝2π.令kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，求得2kπ－＜x＜2kπ＋，故函数的增区间为，k∈Z.(2)f(x)≤，即tan≤，∴kπ－＜－≤kπ＋，k∈Z，求得2kπ－＜x≤2kπ＋，k∈Z，故不等式的解集为，k∈Z.
