章末检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.点A(2a，a－1)在以点C(0，1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A.±1B.0或1C.－1或D.－或1解析由题意，得圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的方程可得a＝1或a＝－.答案D2.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定解析由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交.答案B3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2解析直线方程为y＝x，圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0，2)到直线y＝x的距离为d＝1，∴半弦长为＝，∴弦长为2.答案D4.圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是()A.(x－2)2＋y2＝1B.(x＋2)2＋y2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－2)2＝1解析设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(a－2)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2.故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.答案A5.(2014·湖南高考)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于()A.21B.19C.9D.－11解析C1的圆心为(0，0)，半径r＝1，C2的圆心为(3，4)，半径R＝，又 |C1C2|＝5，由题意知5＝1＋，∴m＝9，故选C.答案C6.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个.答案B7.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1解析法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.法二已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A8.过点P(－2，4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A.4B.2C.D.解析P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1，而kOP＝＝－，∴kl＝.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0.∴l与m的距离为＝4.答案A9.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是()A.2x＋y－3＝0B.x＋y－1＝0C.x－y－3＝0D.2x－y－5＝0解析设圆心为C，则C点坐标(1，0)且AB⊥CP，kCP＝＝－1，∴kAB＝1，直线AB的方程为y＋1＝x－2即x－y－3＝0.答案C10.(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2))且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.答案D二、填空题11.已知点A(－3，1，4)，则点A关于原点的对称点B的坐标为________，AB的长为________.解析由空间直角坐标系点的坐标定义，可得B的坐标为(3，－1，－4)，∴|AB|＝＝2.答案(3，－1，－4)212.自x轴上一动点P向圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1引切线，则切线长的最小值为________，此时P点的坐标为________.解析设切点为Q，如图， △PQC为直角三角形，且|CQ|＝r＝1，∴要使|PQ|最小，只需|CP|＝最小即可，故过C(3，4)作x轴的垂线，垂足为M.当点P与点M(3，0)重合时，|CP|最小，为4.此时|PQ|＝＝＝.答案(3，0)13.在空间直角坐标系中，xOy平面内的直线x＋y＝1上的点M为________时，M到点N(6，5，1)的距离最小，最小值为________.解析设点M(x，1－x，0)，则|MN|＝＝.故当x＝1时，|MN|min＝，对应的点M(1，0，0).答案(1，0，0)14.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m).又因为圆与直线y＝1相切，所以＝...
