高考数学刷题首选卷 单元质量测试（三）三角函数、解三角形与平面向量 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为()A．2πB．πC．D．4π答案A解析f(x)＝1－2sin2＝cosx，最小正周期T＝2π，故选A．2．已知sinθ<0，tanθ>0，则化简的结果为()A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对答案B解析由已知可判断出θ是第三象限角，所以＝|cosθ|＝－cosθ．故选B．3．(2018·福建4月质检)已知向量AB＝(1，1)，AC＝(2，3)，则下列向量与BC垂直的是()A．a＝(3，6)B．b＝(8，－6)C．c＝(6，8)D．d＝(－6，3)答案D解析BC＝AC－AB＝(1，2)，因为(1，2)·(－6，3)＝1×(－6)＋2×3＝0．故选D．4．(2018·长沙统考)已知a，b为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案C解析由题意，a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝|a|2＋2|a||b|·cos〈a，b〉＝1＋2cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，又0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°．故选C．5．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案B解析 2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．故选B．6．(2018·广东广州调研)如图所示，在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．B．C．D．答案B解析因为N，P，B三点共线，所以AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，从而m＋＝1⇒m＝．故选B．7．(2018·湖南长郡中学调研)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则等于()A．2B．3C．D．答案A解析由2bsin2A＝asinB，得4bsinAcosA＝asinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA＝sinAsinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理，得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2．故选A．8．(2018·江西九校联考)已知5sin2α＝6cosα，α∈，则tan＝()A．－B．C．D．答案B解析由题意知10sinαcosα＝6cosα，又α∈，∴sinα＝，cosα＝，tan＝＝＝＝＝．9．(2018·东北三省四市二联)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在0，上的最小值为()A．B．C．－D．－答案D解析f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin2x－＋φ＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z，由|φ|＜，可得φ＝－，所以f(x)＝sin2x－，因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin－＝－．故选D．10．(2018·湖北宜昌二模)已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为()A．B．C．6D．答案A解析因为AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，所以有AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝λAB·AC－λAB2＋AC2－AB·AC＝(λ－1)AB·AC－λAB2＋AC2＝0，整理可得(λ－1)×3×4×cos120°－9λ＋16＝0，解得λ＝，故选A．11．(2018·湖南长沙长郡中学摸底)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝cosωx的图象，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点，0对称D．关于点，0对称答案C解析由题意T＝＝π，得ω＝2，把g(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度得f(x)＝cos2x－＝cos2x－＝sin－2x＋＝sin－2x＋＝sin2x－的图象，f＝0，f＝，因此函数f(x)的图象关于点，0对称．故选C．12．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为()A．3B．2C．D．2答案A解析分别以CB，CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(2，1)，B(2，0)，D(0，1)． 点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，∴可设Pcosθ，sinθ．则AB＝(0，－1)，AD＝(－2，0)，AP＝cosθ－2，sinθ－1．又AP＝λAB＋μAD，∴λ＝－sinθ＋1，μ＝...