第二章等式与不等式2
4均值不等式及其应用课后篇巩固提升基础达标练1
已知00,a>0),当且仅当4x=ax,即x=❑√a2时等号成立,所以❑√a2=3,即a=36
已知x>0,y>0,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为,取得最大值时y的值为
解析因为x>0,y>0且1=x3+y4≥2❑√xy12,所以xy≤3
当且仅当x3=y4=12,即x=32,y=2时取等号
求函数y=(x+4)(x+9)x的最值
解当x>0时,y=13+x+36x≥13+2❑√x·36x=25,当且仅当x=36x,即x=6时取等号
所以当x=6时,ymin=25
当x0,-36x>0,(-x)+(-36x)≥2❑√(-x)(-36x)=12
所以y=13-[(-x)+(-36x)]≤13-12=1
当且仅当-x=-36x,即x=-6时取等号,所以当x=-6时,ymax=13-12=1
能力提升练1
若a,b∈Z,且a+b=0,则2a+2b的最小值是()A
5解析因为a,b∈Z,所以2a>0,2b>0,所以2a+2b≥2❑√2a·2b=2❑√2a+b=2,当且仅当a=b=0时,等号成立
所以2a+2b的最小值是2
已知当x=a时,代数式x-4+9x+1(x>-1)取得最小值b,则a+b=()A
8解析y=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5,由x>-1,得x+1>0,9x+1>0,所以由均值不等式得y=x+1+9x+1-5≥2❑√(x+1)×9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即(x+1)2=9,所以x+1=3,即x=2时,等号成立
所以a=2,b=1,a+b=3
已知a>b>c,则❑√(a-b)(b-c)与a-c2的大小关系是
解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴a-c2=(a-
