上海市晋元高级中学2009学年高一第二学期期中考试数学一．填空题（每小题3分，共36分）1．方程的解是____________.2．函数的定义域是_________________.3．若函数的反函数是，则的值是________.4．终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）________________________.5．点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_______________.6．已知角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，则=___________.7．函数的最小正周期是________.8．在中，已知，则_______.9．在中，若，则________.10.已知，则__________.11.若，则__________.12.记符号，若，则.若，则________.二．选择题（每小题4分，共16分）13．函数的图像关于（）（A）原点对称；（B）轴对称；（C）轴对称；（D）直线对称.14．在中，若，则这个三角形是（）（A）直角三角形；（B）锐角三角形；（C）钝角三角形；（D）直角或锐角三角形.15．已知是第二象限角，，则的值为（）（A）7；（B）；（C）；（D）.16.要使有意义，则的取值范围是（）（A）；（B）；（C）或；（D）.三．解答题（共48分）17．（本题8分）已知为第四象限角，且，求的值.18．（本题8分）已知（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求使的的取值范围.19．（本题10分）已知函数.（1）作出此函数在的大致图像，并写出使的的取值范围；（2）利用第（1）题结论，分别写出此函数在时，使与的的取值范围.20．（本题10分）如图，某观测站在城的南偏西方向上，从城出发有一条公路，走向是南偏东.在处测得距离为千米的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去.该车行驶了千米后到达处停下，此时测得两处距离为千米.（1）求的值；（2）此车在处停下时距城多少千米？ADCB21．（本题12分）已知、、是的三个内角，.（1）用计算器填表：ABC值30°60°90°60°90°30°90°30°60°（2）化简：；（3）由（1）（2）题结果，你能得出什么结论？（不要求证明）晋元高级中学2009学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷参考答案一．填空题（每小题3分，共36分）1．；2．；（写“”正确）；3．；4.；5.；6.；7.；8.1或2；9.；10.；11.；12.；二．选择题（每小题4分，共16分）13.A；14.B；15.D；16.D；三．解答题（共48分）17．（本题8分）已知为第四象限角，且，求的值.解：由为第四象限角，且得（2分）（2分）（2分）（2分）18．（本题8分）已知（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求使的的取值范围.解：（1）函数的反函数是（2分）由题意可得（2分）（2）由得，当时，（2分）解得（2分）19．（本题10分）已知函数.（1）作出此函数在的大致图像，并写出使的的取值范围；（2）利用第（1）题结论，分别写出此函数在时，使与的的取值范围.解：（1）作图（略）（4分）在上，当时，；（2分）（2）当时，（2分）当时，（2分）（端点开、闭错，总扣1分）,（漏，总扣1分）20．（本题10分）如图，某观测站在城的南偏西方向上从城出发有一条公路，走向是南偏东.在处测得距离为千米的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去.该车行驶了千米后到达处停下，此时测得两处距离为千米.（1）求的值；（2）此车在处停下时距城多少千米？ADCB解：（1）在中，由余弦定理得.（4分）(2)；（1分）；（1分）在中，由正弦定理得：(3分)答：此车在处停下时距城处千米。(1分)21．（本题12分）已知、、是的三个内角，.（1）用计算器填表：ABC值30°60°90°60°90°30°90°30°60°(3分)（2）化简：；解：====也可：（6分）=(3）由（1）（2）题结果，你能得出什么结论？（不要求证明）解：由（1）（2）题结果,知若任意交换中的两个角的位置，值不会变化。（3分）
