1.2命题及其关系、充分条件与必要条件[课时跟踪检测][基础达标]1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：B2．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4，∴m＝±，故“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．答案：A3．(2017届山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．答案：B4．命题p：“若x2＜1，则x＜1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：q：若x＜1，则x2＜1. x2＜1，则－1＜x＜1.∴p真，当x＜1时，x2＜1不一定成立，∴q假，故选B.答案：B5.(2017届广东惠州第一次调研)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，可化为“∀x∈[1,2]，a≥x2”恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的是一个充分不必要条件，即为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C符合题意．答案：C6．(2018届江西新余调研)设p：∀x∈R，x2－4x＋m＞0；q：函数f(x)＝－x3＋2x2－mx－1在R上是减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若p为真，则Δ＝16－4m＜0，解得m＞4；若q为真，则f′(x)＝－x2＋4x－m≤0在R上恒成立，则Δ＝16－4m≤0，解得m≥4，所以p是q的充分不必要条件．答案：A7．(2017届河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，所以a3＜b3⇔a＜b⇔2a＜2b，即“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．答案：C8．(2017届河南三市调研)若x，y∈R，则x＞y的一个充分不必要条件是()A．|x|＞|y|B．x2＞y2C.＞D．x3＞y3解析：由|x|＞|y|，x2＞y2未必能推出x＞y，排除A、B；由＞可推出x＞y，反之，未必成立，而x3＞y3是x＞y的充要条件，故选C.答案：C9．(2017届浙江宁波一模)若“x＞1”是“不等式2x＞a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜4解析：若2x＞a－x，即2x＋x＞a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x＞a成立，即f(x)＞a成立”能得到“x＞1”，反之不成立．因为当x＞1时，f(x)＞3，所以a＞3.答案：A10．(2018届南昌市调研考试)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立；若m·n＝|m·n|，则|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n||cos〈m，n〉|，即cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，所以cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故选D.答案：D11．(2017届河北唐山月考)已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________．解析：p：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又q：x＞a，故a≥1.答案：[1，＋∞)12．(2017届河南濮阳第二次检测)若“m＞a”是“函数f(x)＝x＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为________________．解析：由于f(0)＝m＋，因为函数y＝f(x)的图象不过第三象限，所以m＋≥0，即m≥－.由于“m＞a”是“m≥－”的必要不充分条件，因此a...
