2016年吉林省白山市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁UA）∩B等于（）A．（﹣2，）B．（，+∞）C．[﹣2，）D．（﹣2，﹣）2．已知复数z1=2+3i，z2=t﹣i，且z1•是实数，则实数t等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．“辗转相除法”的算法思路如图所示，记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行如图的程序框图，若输入a，b分别为405，75，则输出b的值为（）A．3B．5C．15D．254．根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＜0，＜05．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1B．C．D．16．若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．22+πB．22+πC．22+πD．22﹣π8．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．9．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）10．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若•=﹣9，则λ的值为（）A．2B．3C．4D．511．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，]212．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=，若f（x）≤2，则x的取值范围是．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．15．已知二项式（x5+）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，S6=，且﹣a2，a4，3a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成二面角的正弦值．320．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率的平方为定值．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时填写清题号。[选修4-1：几何证明选讲]22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，...
