高考数学一轮复习 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第14讲 定积分与微积分基本定理知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第14讲定积分与微积分基本定理1．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy解析：选B.两函数图像的交点坐标是(0，0)，(1，1)，故积分上限是1，下限是0.由于在[0，1]上，x≥x2，故曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.2．(2016·开封诊断考试)若(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为()A．－B．－C．－1D．－2解析：选B.由题意知，(x2＋mx)dx＝＝＋＝0，得m＝－.3．(2016·太原八校联考)已知(xlnx)′＝lnx＋1，则lnxdx＝()A．1B．eC．e－1D．e＋1解析：选A.由(xlnx)′＝lnx＋1，联想到(xlnx－x)′＝(lnx＋1)－1＝lnx，于是lnxdx＝(xlnx－x)＝(elne－e)－(1×ln1－1)＝1.4．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()A.gB．gC.gD．2g解析：选C.由题意知电视塔高为gtdt＝gt2|＝2g－g＝g.5．(2016·金华十校联考)设f(x)＝则f(x)dx等于()A.B.C.D．不存在解析：选C.如图，f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.6．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(01，则f(m)＝dx的最小值为________．解析：f(m)＝dx＝＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．答案：－19．(2016·南昌调研测试卷)直线y＝x与抛物线y＝x－x2所围图形的面积等于________．解析：由解得x＝0或，所以所求面积为∫0dx＝∫0dx＝＝×－×－0＝.答案：10.(＋x)dx＝________．解析：(＋x)dx＝dx＋xdx，根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积，即dx＝，xdx＝x2＝0，所以(＋x)dx＝.答案：11．求下列定积分：(1)dx；(2)(cosx＋ex)dx.解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝|－|＋lnx|＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx|＋ex|＝1－.12．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．解：作出曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得交点(1，1)，(0，0)，解方程组得交点(3，9)，(0，0)，因此，所求图形的面积为S＝(3x－x)dx＋(3x－x2)dx＝2xdx＋(3x－x2)dx＝x2＋＝1＋－＝.2