高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第34讲 二元一次不等式（组）与线性规划课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第34讲二元一次不等式（组）与线性规划课时达标一、选择题1．(2019·福州期末质检)不等式组的解集记为D.有下列四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥；p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.其中是真命题的是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3A解析作出不等式组表示的平面区域如图所示，设z＝x－2y，即y＝－，由解得则A，目标函数z＝x－2y过点A时取得最小值，即x－2y≥，所以p2，p3为真命题，p1，p4为假命题，故选A.2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B.C．[－1,6]D.A解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知当直线z＝3x－y过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值－.故选A.3．不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为()A．(0,3]B．[－1,1]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)D解析作出不等式表示的平面区域(阴影)，直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x2＋y2的取值范围为()A．[2,8]B．[4,13]C．[2,13]D.C解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，过点O作OA垂直直线x＋y＝2，垂足为A，设直线x－y＝1与y＝2交于点B，从而可得zmin＝|OA|2＝2＝2，zmax＝|OB|2＝32＋22＝13.故z∈[2,13]．5．若实数x，y满足且z＝y－x的最小值为－2，则k的值为()A．1B．－1C．2D．－2B解析将选项中的k值分别代入约束条件中，则当k＝1或k＝2时，目标函数z＝y－x无最小值；当k＝－2时，直线y＝x＋z过点(0,2)时，有zmin＝2；当k＝－1时，直线y＝x＋z过点(2,0)时，有zmin＝－2.故选B.6．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．3B．6C．5D．4A解析先作出不等式组对应的区域，如图．因为直线ax－y＋1＝0过定点(0,1)，且不等式ax－y＋1≥0表示的区域在直线ax－y＋1＝0的右下方，所以△ABC为不等式组对应的平面区域．因为A到直线BC的距离为1，所以S△ABC＝×1×BC＝2，所以BC＝4.当x＝1时，yC＝1＋a，所以1＋a＝4，解得a＝3.二、填空题7．(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．解析由条件得即作出可行域，如图中阴影部分所示．设z＝2y－x，即y＝x＋z，作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.答案38．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域内，则z＝2x－y的最小值为________．解析曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域如图．由z＝2x－y得y＝2x－z.当直线y＝2x－z经过点(－1,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z的值最小，故zmin＝2×(－1)－2＝－4，即2x－y的最小值为－4.答案－49．(2019·银川二中模拟)某工厂用A，B两种配件来生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h．若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过合理安排，该工厂每天可获得的最大利润为________万元．解析设分别生产甲、乙两种产品x件，y件，工厂每天获得的利润为z万元，由已知条件可得二元一次不等式组即作出可行域如图中阴影部分(整数点)所示，目标函数为z＝3x＋4y，由图可知目标函数在点A处取得最大值，由可得A(6,1)，所以x＝6，y＝1时，该工厂的日利润最大，为22万元．答案22三、解答题10．如图所示，已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解析(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]＜0，即(14－a)(－18－a)＜0，解得－18＜a...