高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五节指数与指数函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型。2016，全国卷Ⅲ，6,5分(指数函数比较大小)2015，山东卷，2,5分(指数函数单调性)2015，江苏卷，7,5分(解指数不等式)2014，江苏卷，5,5分(指数求值)直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用，或以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题。微知识小题练自|主|排|查1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±(a＞0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝a(注意a必须使有意义)。2．有理数的指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)。③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)。3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质(1)过定点(0,1)(2)当x＞0时，_y＞1；x＜0时，0＜y＜1(2)当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1(3)在R上是增函数(3)在R上是减函数微点提醒1．指数幂运算化简的依据是幂的运算性质，应防止错用、混用公式。对根式的化简，要先化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质进行化简。2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此，应用单调性解题时，应对底数a分为a>1和00，且a≠1)的图象经过，则f(－1)＝()A．1B．2C.D．3【解析】由a2＝，a＝，∴f(x)＝x，f(－1)＝－1＝。故选C。【答案】C2．(必修1P60B组T1改编)不等式a2x－7>a4x－1(0－3。【答案】(－3，＋∞)二、双基查验1．(2016·唐山模拟)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是()【解析】解法一：当a>1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，此时四个选项均不对；当00，且a≠1)的图象必过点(－1,0)，所以选D。【答案】D2．设b>a>0，又因为函数y＝ax(0ab，所以A，B不成立。函数y＝xn(n>0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________。【解析】①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解。所以a＋b＝－。【答案】－4．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是________。【答案】c>d>1>a>b微考点大课堂考点一指数幂的计算【典例1】计算：(1)0.5＋(0.1)－2＋－－3π0＋；(2)(a>0，b>0)；(3)若x＋x－＝3，求的值。【解析】(1)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100。(2)原式＝＝a＋－1＋×b1＋－2－＝ab－1。(3)由x＋x－＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47。∴x2＋x－2－2＝45。由x＋x－＝3，两边立方，得x＋3x＋3x－＋x－＝27。∴x＋x－＝18，∴x＋x－－3＝15。∴＝。【...