高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式模拟创新题 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第四节基本不等式模拟创新题文新人教A版选择题1.(2016·济南一中高三期中)若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A.18B.6C.2D.2解析3a＋3b≥2＝2＝2＝6.答案B2.(2015·衡水中学四调)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是()A.4B.3C.2D.1解析因为由对数的运算可知lg2x＋lg8y＝lg2x＋3y＝lg2，∴x＋3y＝1，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，即x＝，y＝时取等号，所以A正确.答案A3.(2016·山东济南质量调研)已知直线ax＋by＝1经过点(1，2)，则2a＋4b的最小值为()A.B.2C.4D.4解析因为直线ax＋by＝1过点(1，2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.答案B4.(2014·广东深圳模拟)已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是()A.2B.2C.4D.5解析＋＋2≥2＋2≥2＝4.当且仅当即a＝b＝1时，等号成立.因此＋＋2的最小值为4.答案C创新导向题与解析几何有关的基本不等式求最值问题5.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析由题可知直线2ax－by＋2＝0过圆心(－1，2)，故可得a＋b＝1，又因ab≤＝(a＝b时取等号).故ab的取值范围是.答案A与函数有关的基本不等式求最值问题6.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是________.解析1＝2x＋2y≥2＝2，所以2x＋y≤＝2－2，所以x＋y≤－2.答案(－∞，－2]专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A.4B.2C.8D.16解析由a＋b＝＋＝有ab＝1，则＋≥2＝2.答案B二、填空题8.(2016·山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考)若直线ax－by＝2(a>0，b>0)过圆x2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则ab的最大值为________.解析圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，代入直线方程得2a＋b＝2，因为2＝2a＋b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝1时等号成立，所以ab取最大值为.答案9.(2015·吉林市高三摸底)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是________.解析由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.答案210.(2015·山东济宁模拟)正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.解析ab＝a＋b＋3≥2＋3，ab－2－3≥0，(－3)(＋1)≥0，故－3≥0，即ab≥9，由a＞0，b＞0知，当且仅当a＝b＝3时等号成立.答案[9，＋∞)创新导向题条件不等式求最值综合问题11.函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则＋的最小值是()A.12B.13C.24D.25解析函数f(x)＝ax－1＋3恒过点P(1，4)，∴m＋4n－1＝0，m＋4n＝1.∴＋＝(m＋4n)＝1＋＋＋16≥25.答案D利用基本不等式求最值的条件应用问题12.已知＋＝1(m>0，n>0)，当mn取最小值时，双曲线－＝1的离心率为()A.B.C.D.解析利用基本不等式求出当mn取得最小值时m和n的值，从而得到双曲线的标准方程，由方程求离心率.因为＋＝1≥2，所以mn≥8，当且仅当n＝2m＝4时，等号成立，所以双曲线的标准方程为－＝1，则离心率为，故选C.答案C