高考数学一轮复习 随机事件的概率和古典概型01基础知识检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

随机事件的概率与古典概型011．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2．如果A，B是互斥事件，则()A．P(A)＋P(B)<1B．P(A)＋P(B)>1C．P(A)＋P(B)＝1D．P(A)＋P(B)≤13．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是()A.B.C.D.4．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1件次品的概率等于()A.B.C.D.5．一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件6．数学小组有10名成员，其中女生3名，今派5名成员参加数学竞赛，至少出一名女生的概率为()A.B.C.D.7．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为()A．0.3B．0.8C．0.5D．0.48．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为()A.B.C.D.9．现有10元的球票5张，20元的3张，50元的2张，从这10张票中随机地抽出3张，其价格之和恰为70元的概率是________．10．从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，则取出的2个颜色相同的概率是________．11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设方程组则方程组只有一个解的概率是________．12．(13分)有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A、B两袋各取2个球交换之后，求A袋中装有4个白球的概率．13．(12分)某班级有n个人(n≤365)，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？答案解析【基础热身】1．D[解析]射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项A、B、C中都有与其重叠的部分，只有选项D中为其互斥事件，也是对立事件．2．D[解析]互斥事件在不是对立事件时，P(A)＋P(B)<1；是对立事件时，P(A)＋P(B)＝1，故正确选项为D.3．B[解析]甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为.4．B[解析]“至少有一件次品”的对立事件为“没有次品”，所以P＝1－＝.【能力提升】5．D[解析]根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．6．D[解析]因为至少出一名女生的对立事件是全为男生，则P＝1－＝.7．A[解析]设甲胜的概率为p，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p＋0.5＝0.8，∴p＝0.3，故选A.8．D[解析]解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形(包括正方形)，每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12×4＝48个直角三角形，故所求的概率P＝＝，选D.解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能(每一个顶点对应一个)，故所求的概率：P＝＝，选D.9.[解析]只能是一张50元的两张10元的，∴所求的概率P＝＝.10.[解析]概率P＝＋＋＝.11.[解析]当a∶b≠1∶2时，方程组只有一个解．因为将骰子抛掷2次，共有6×6＝36个等可能结果．其中满足a∶b＝1∶2的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种结果，故满足a∶b≠1∶2的结果有33个．所以概率为＝.12．[解答]交换后A袋中有4个白球的可能情形有：(1)A袋中的2个白球与B袋中的2个白球交换，其概率为：＝；(2)A袋中的黑白球各1个与B袋中的黑白球各一个交换，其概率为＝；(3)A袋中的2个黑球与B袋中的2个黑球交换，其概率为＝.因为(1)(2)(3)互斥，所以交换后A袋中有4个白球的概率为P＝＋＋＝.【难点突破】13．[解答]由于班级里有n个人，至少有两人的生日在同一天有很多种情况，如两人生日在同一天；三人...