高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.3 空间图形的基本关系及公理课时规范训练 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第七章立体几何7.3空间图形的基本关系及公理课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·台州模拟)以下四个命题中：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面．③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确．④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．答案：B2．(2016·江西七校联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.答案：D3．(2016·信阳模拟)平面α、β的公共点多于两个，则①α、β垂直；②α、β至少有三个公共点；③α、β至少有一条公共直线；④α、β至多有一条公共直线；以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()A．0B．1C．2D．3解析：由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合．故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立．答案：C4．(2013·高考新课标全国卷)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出．根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l，故选D.答案：D5．(2013·高考江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．解析：取CD的中点为G，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内．所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交．故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.答案：46．(2016·济南一模)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为__________．解析：如图，设AC∩BD＝O，连接VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又因为VO∩AC＝O，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：7．(2016·宜城模拟)已知：空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)三直线FH、EG、AC共点．证明：(1)连接EF、GH.由E、F分别为AB、AD的中点，∴EF綊BD，又CG＝BC，CH＝DC，∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴EF、HG可确定平面α，即E、F、G、H四点共面．(2)由(1)知：EFHG为平面图形，且EF∥HG，EF≠HG.∴四边形EFHG为梯形，设直线FH∩直线EG＝O， 点O∈直线FH，直线FH面ACD，∴点O∈平面ACD.同理点O∈平面ABC.又 面ACD∩面ABC＝AC，∴点O∈直线AC(公理3)．∴直线FH、EG、AC交于点O，即三直线共点．8．已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2，求(1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值；(2)四面体AB1D1C的体积．解：(1)连BD，AB1，B1D1，AD1. BD∥B1D1，∴异面直线BD与AB1所成角为∠AB1D1(或其补角)，记∠AB1D1＝θ，由已知条件得AB1＝AD1＝，在△AB1D1中，由余弦定理得cosθ＝＝∴异面直线BD与AB1所成角的余弦值为.(2)连接AC，CB1，CD1，则所求四面体的体积，V＝VABCD－A1B1C1D1－4VC－B1C1D1＝2－4×＝.[B级能力突破]1．(2014·高考辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，nα，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n∥α解析：利用直线与平面平行和垂直的判定定理直接判断...