高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制达标训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制更上一层楼基础•巩固1.设a=sin,b=cos,c=,d=tan，则下列各式中正确的是()A.a＞b＞d＞cB.b＞a＞c＞dC.c＞b＞d＞aD.以上答案都不对思路分析：∵a=,b=,c=,d=1,∴a＜b＜d＜c.答案：D2.一条弦长等于半径的，则此弦所对的圆心角是()A.B.C.D.以上都不对思路分析：由弧长公式l=|α|·r,∴|α|==1.∴选D.答案：D3.若角α与β的终边互为反向延长线，则有()A.α=-βB.α=2kπ+β,k∈ZC.α=π+βD.α=(2k+1)π+β,k∈Z思路分析：由角α与β的终边互为反向延长线,可知两个角相差π的奇数倍.答案：D4.扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是__________.思路分析：由题意得r+r+2r=16,即r=4,扇形的弧长为l=2r=2×4=8，扇形的面积是S扇=l·r=×8×4=16.答案：165.2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.思路分析：如图，在Rt△AOC中，∠AOC=1rad,AC=1,由sin1，得，∠AOB所对的弧长l=2r=，扇形的面积S扇=.答案：综合•应用6.地球赤道的半径是6370km，赤道上1′所对的弧长是__________.(精确到0.01km)思路分析：由于赤道的周长是l=2πR=2×6370π=12740π(km),1°=60′，所以1′所对的弧长为≈1.85(km).答案：1.85km7.已知直径为10cm的滑轮上有一条长为6cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度转动，则经过5s后，求点P转过的弧长.解：如图,⊙O中，弦AB=6，C是AB的中点，AC=3.∵OC⊥AB,∴OC==4.滑轮5s转过的弧度数α=5×5=25(rad)，转过的弧长l=α·r=25×4=100(cm).8.半径为R的扇形，其周长为4R，则扇形中所含弓形的面积是多少？解：如图，过点O作OC⊥AB，设扇形的圆心角为α，弧长为l.依题意得l+R+R=4R，∴l=2R.∴α==2.在Rt△AOC中，OC=Rcos1,AC=Rsin1,∴S弓=S扇-S△OAB=lR-×2R2sin1cos1=×2R·R-R2sin1cos1=R2-R2sin1cos1.9.一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′，试问：(1)离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？(2)欲看清长、宽约为0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？思路分析：本题的关键是理解视角的含义,就是把人眼当成圆心，字长近似看成圆弧长，人眼到字的距离为半径，字的两端与人眼形成的夹角即为视角.解：(1)设文字的长、宽均为l，则l=10α，这里α=5′=0.001454，所以l=10×0.001454=0.01454(米).(2)设人离开字牌x米，则x=≈275(米).回顾•展望10.(2006潍坊统考)如图1-1-14，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，则θ角的弧度数是_________.图1-1-14思路分析：因为0＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π.又因为2θ在第三象限，所以π＜2θ＜.由14θ=2kπ(k∈Z)可得2θ=(k∈Z)，所以，即.所以k=4或5，θ=或θ=.答案：或