1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象课后集训基础达标1.要得到y=sin的图象，只需将函数y=sin（-）的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析：y=sin（-）y=sin［（x+）-）］=sin.答案：C2.将函数y=sinx的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的后将图象沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴正方向平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象（）A.y=sin2x+2B.y=sin（2x+）+2C.y=sin（2x-）+2D.y=sin（2x-）+2解析：y=sinxy=sin2xy=sin2x+2y=sin2（x-）+2=sin（2x-）+2.答案：C3.右图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A.A=3、T=、φ=-B.A=1、T=、φ=-C.A=1、T=、φ=-D.A=1、T=、φ=-解析：由图知，ymax=3,ymin=1,故A==1,=-=4,T=.ω=,所以y=sin(x+φ)+2.由于（，3）在图象上，根据“五点法”作图原理知（，3）是“五点法”作图中的第二点，故×+φ=，∴φ=.∴解析式y=sin(x)+2.答案：B4.函数y=-3sin(2x+)的图象（）A.关于原点对称B.关于点（-，0）对称C.关于y轴对称D.关于x=对称解析1：y=-3sin(2x+)的对称中心即平衡点，也就是与x轴的交点，于是可将（0，0）点与（-，0）点代入验证即可，经检验知B满足条件.y=-3sin(2x+)的对称轴即过最高点或最低点且平行于y轴的直线，于是将x=0与x=代入检验函数都取不到最大（小）值，故C、D不满足条件，故选B.解析2：用整体换元思想解， y=sinx的对称中心为（kπ，0），∴令2x+=kπ,x=-.当k=0时，x=-,∴y=-3sin(2x+)的一个对称中心是（-，0）. y=sinx的对称轴是x=+kπ，k∈Z,∴2x+=+kπ.∴x=+.无论k取何值，其对称轴也不是y轴或x=.答案：B5.下列命题正确的是（）A.y=cosx的图象向右平移得y=sinx的图象B.y=sinx的图象向右平移得y=cosx的图象C.当φ＜0时，y=sinx向左平移φ个单位可得y=sin（x+φ）的图象D.y=sin（2x+）的图象由y=sin2x的图象向左平移得到解析：A.y=cos(x-)=cos(-x)=sinx,∴A正确.B.y=sinx应向左平移得到y=cosx的图象.C.y=sinx向右平移｜φ｜个单位得y=sin(x+φ).D.由y=sin2x向左平移得到y=sin(2x+)，故B、C、D都错.答案：A6.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为_________________.解析：A=3,ω==7,φ=.答案：y=3sin(7x+)综合运用7.（经典回放）为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析：y=cos2x=sin(+2x).y=sin(2x-)=sin(2x-+)=sin［2(x-)+］答案：B8.（经典回放）函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在区间［a,b］上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在［a,b］上（）A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M解法1：由已知，有M＞0，-+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ(k∈Z).故有g(x)在［a,b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx+φ=2kπ时，g(x)可取得最大值M.故选C.解法2：由题意知，可令ω=1，φ=0，区间［a,b］为［-，］，则g(x)为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.答案：C9.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得到的函数的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A.B.C.D.解析：将φ=代入得y=cos(x+-)=cos(x+π)=-cosx图象关于y轴对称.答案：C拓展探究10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期的图象如下图.（1）求y=f(x)的解析式;（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，求y=g(x)的解析式.解：（1）由上图知：A=2，T=7-（-1）=8，故ω==. 图象过（-1，0），∴-+φ=0.∴φ=.所以，所求的函数解析式为f(x)=2sin(x+π4).(2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称，所以g（x）的图象是由f(x)沿x轴平移得到的，找出f(x)上的点（1，2）关于直线x=2的对称点（3，2），代入g(x)=2sin(x+θ)得θ=-，所以g(x)解析式为g(x)=2sin（x-).综合运用11.将函数y=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位得到曲线C1，又C1与C2关于原点对称，则C2对应的解析式是____________________.解析：y=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位得C1，y=cos［2...
