河南省六市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于()A．1B．2C．3D．1或22．若复数z满足（2﹣i）z=|1+2i|，则z的虚部为()A．﹣B．C．D．﹣3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是()A．f（x）=x2B．f（x）=﹣log2|x|C．f（x）=3|x|D．f（x）=sinx4．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为()A．﹣1050B．5050C．﹣5050D．﹣49506．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()1A．3+3B．8+3C．6+6D．8+67．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=5，Sm=﹣11，Sm+1=21，则m=()A．3B．4C．5D．68．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是()A．x﹣2y+3=0B．2x+y﹣4=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣3=09．定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是()A．B．C．D．11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=()2A．B．C．D．412．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=()A．0B．2014C．4028D．4031二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=__________．14．设x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为3，则m=__________．15．一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为__________．16．对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．18．某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；3（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+．该水电站计划的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉的降雨量约为1800毫米，请你预测能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA•kOB=﹣，求y1，y2的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（1）求证：AB2=...
