第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式突破点(一)不等式的性质基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd>0⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3
不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒，故A项错误；对于B项，由ab2，故B项错误；对于C项，由aab，即－ab>－a2，故C项错误；对于D项，由a9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20，x1＋x2＝>6，x1x2＝10>9，但x13且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的充分不必要条件．[答案](1)D(2)C(3)A[方法技巧]不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)不等式成立问题．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充分、必要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1
设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．AB解析：选B由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B
若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m
