高考数学大一轮复习第七章不等式教师用书理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式突破点(一)不等式的性质基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd>0⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则：①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0).考点贯通抓高考命题的“形”与“神”比较两个数(式)的大小[例1](1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()本节主要包括2个知识点：1.不等式的性质；2.一元二次不等式.A．MNC．M＝ND．不确定(2)若a＝，b＝，则a________b(填“＞”或“＜”)．[解析](1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.(2)易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.[答案](1)B(2)<[方法技巧]比较两个数(式)大小的两种方法不等式的性质[例2](1)如果ab，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若<，则ab，c>d，则a－c>b－d(3)(2016·西安八校联考)“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析](1)法一(性质判断)：对于A项，由a0，ab>0，故－＝>0，>，故A项错误；对于B项，由a0，ab>b2，故B项错误；对于C项，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C项错误；对于D项，由a0，故－－＝<0，－<－成立，故D项正确．法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－＝<－＝1.故A、B、C项错误，D项正确．(2)取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c<0时，ac>bc⇒a0，∴a3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20，x1＋x2＝>6，x1x2＝10>9，但x1<3.故“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的充分不必要条件．[答案](1)D(2)C(3)A[方法技巧]不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)不等式成立问题．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充分、必要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．AB解析：选B由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.2.若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中，成立的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①不成立． a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，∴ac＋bd＜0，∴＋＝＜0，故②成立． c＜d，∴－c＞－d， a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，故③成立． a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④成立．成立的个数为3.4.设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的()A．充分不必要条件B...

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